混沌的计算分析与探索

第1章混沌产生的条件分析

1.1混沌的探索

1.1.1混沌的定义

1.1.2一个分段函数的奇特分岔现象

1.1.3探索天体运动是否混沌

1.2导数与混沌

1.2.1函数的复合

1.2.2导数的作用

1.2.3关于极值点

1.3基于曲线长度与曲面面积的混沌程度度量方法

1.3.1基于曲线几何特征的3周期判定方法

1.3.2有关LiYorke混沌的讨论

1.3.3一种新的混沌程度描述方法

思考与实验

第2章曲线曲面迭代

2.1圆锥曲线的混沌特性

2.1.1单位区域上圆锥曲线的LiYorke混沌

2.1.2单位区域上圆锥曲线的Devaney混沌

2.1.3Lyapunov指数与分岔图

2.1.4一族混沌的贝塞尔曲线

2.2有理贝塞尔曲面

2.2.1动力系统构造与吸引子图形绘制

2.2.2混沌特性分析

2.2.3混沌序列用于图像加密

思考与实验

第3章正弦函数构成动力系统的混沌特性

3.1正弦函数曲面与随机有理贝塞尔曲面迭代

3.1.1混沌吸引子绘制

3.1.2分岔图

3.1.3参数变化时吸引子的变化

3.2正弦函数曲面与随机多项式曲面迭代

3.2.1迭代表达式构造与吸引子图形绘制

3.2.2Lyapunov指数图

3.2.3曲面迭代出现混沌的条件研究

3.3一个正弦函数与两个随机函数构成的动力系统

3.3.1三维正弦函数截面图

3.3.2分岔图和Lyapunov指数图

3.4正弦函数构成的非线性迭代系统

3.4.1二维正弦函数与没有xy项的随机二次函数

构成动力系统

3.4.2多个动力系统构成非线性函数迭代系统

3.5三维小波函数与改进的Logistics函数

3.5.1三维小波函数与两个随机多项式函数

3.5.2改进的Logistic函数与两个随机多项式函数

思考与实验

第4章图像的混沌吸引子

4.1图像函数与正弦函数构成动力系统

4.1.1图像曲面与正弦函数曲面

4.1.2迭代方法及其近似吸引子

4.1.3分岔图与Lyapunov指数图

4.2图像吸引子可作为图像特征

4.2.1人脸图像吸引子

4.2.2曲面或图像的变化对吸引子的影响

4.2.3用于人脸识别

4.3两个图像的同步实验

4.3.1线性耦合同步实验探索

4.3.2图像整体反馈

4.3.3两个图像构成动力系统

思考与实验

第5章DCT基函数与图像矩阵的混沌特性分析

5.1离散余弦变换基函数

5.1.1定义与图形显示

5.1.2迭代系统的构造

5.1.3离散余弦变换基函数的混沌特性

5.2图像矩阵的混沌特性

5.2.1分岔现象与序列的复杂性

5.2.2图像的微小变化导致周期巨变

5.3吸引子是一种图像特征

5.3.1DCT基函数作用下的图像矩阵吸引子

5.3.2基于图像吸引子的人脸识别

5.3.3手写汉字的特征提取

思考与实验

参考文献

本书对混沌的概念、混沌产生的条件、动力系统迭代轨迹等进行了深入的分析与探索，并给出了一些可理解、可操作、可思考的实例。第1、2章通过一个分段函数的奇特分岔现象以及三体运动等对混沌概念进行分析，利用函数复合、极值点、导数等给出等价的混沌判定方法；第3、4章研究正弦函数与随机多项式函数构成动力系统的混沌特性，利用正弦函数与图像函数进行迭代生成混沌吸引子，并利用该吸引子进行人脸识别；第5章研究离散余弦变换基函数矩阵的分岔及周期变化。本书适合作为相关专业研究生教材，也可供相关的研究人员参考。

混沌是一种复杂的自然现象，或者说许多自然现象中都蕴含着一种混沌的本质。那究竟什么是混沌？在研究过程中，一般把满足一定条件的函数称为混沌的。目前有很多混沌定义，常用的混沌数学定义都是基于极限与空间定义的，各种定义虽有交集，但并不相同。
近几十年来，研究人员对混沌相关问题进行了深入的探索，在理论研究与实验分析等方面取得了诸多优秀成果，并已逐渐应用到一些实际工作领域。
混沌科学的存在与发展不只是因为新与奇特，更因为自然界的本质可能是混沌的，或者说有可能用混沌理论与方法来更准确地描述自然，包括气体液体运动、天体运行、原子电子与光子运动，也可能包括生物遗传、视听觉机制、记忆思维本质等。一旦在这些领域中的某一个小的方面取得一点进展，都是对人类、对科学、对社会极大的贡献。尽管可能一旦发现，就是整体的、巨大的，但是我们还是要一点点去研究，艰难地踱步徘徊，甚至迂回后退。
因为要利用函数的几何形状来研究函数的混沌特性，所以把一元函数称为曲线，二元函数、三元函数等称为曲面；对动力系统的研究多是使用迭代的方法，所以统称曲线曲面迭代。
利用正弦函数与其他函数构成动力系统，研究该动力系统的混沌特性，发现该系统易于产生混沌序列，能够形成近似混沌吸引子，并且该混沌吸引子形状比较稳定。这类动力系统可以应用于图形图案设计，应用于图像加密序列生成，同时这类动力系统也是一种基于几何形状的混沌研究实例。
利用正弦函数与灰度图像构成动力系统，研究该动力系统的混沌特性，发现该系统可以产生混沌序列，能够形成混沌吸引子，该混沌吸引子的形状一般不随迭代初始值改变而改变。可以作为一种新的图像特征，用于图像识别、跟踪等。