数值逼近

第一章 绪论

1.1 什么是数值分析

1.2 误差和有效数字

1.2.1 绝对误差与相对误差

1.2.2 有效数字与可靠数字

1.2.3 误差的来源

1.3 数制与浮点运算

1.3.1 数制

1.3.2 浮点数

l.3.3 浮点数的四则运算

第二章 函数的插值

2.1 多项式插值

2.1.1 Lagrange途径

2.1.2 Neville途径

2.1.3 Newton途径

2.2 等距节点插值和差分

2.3 重节点差商与Hermite插值

2.4 非多项式插值

第三章 样条插值和曲线拟合

3.1 多项式插值的Runge现象

3.2 样条插值

3.3 Bezier曲线

第四章 最佳逼近

4.1 C[a,b]上的最佳一致逼近

4.1.1 C[a,6]上最佳一致逼近的特征

4.1.2 Chebyshev多项式

4.1.3 Remez算法

4.2 C2π上的最佳一致逼近

4.2.1 C2π上最佳一致逼近的特征

4.2.2 Jackson定理

4.3 最佳平方逼近

4.3.1 内积空间上的最佳平方逼近

4.3.2 L[a,b]中的最佳平方逼近

4.3.3 最小二乘法

4.4 L[a,b]上的正交多项式

4.4.1 正交多项式的性质

4.4.2 常用的正交多项式

第五章 数值积分

5.1 Newton—Cotes公式

5.1.1 Newton—Cotes公式的推导

5.1.2 Newton—Cotes公式的误差分析

5.1.3 Newton—Cotes公式的数值稳定性

5.2 提高求积公式精度的方法

5.2.1 复化公式

5.2.2 复化梯形公式的渐近展开

5.2.3 Romberg算法

5.3 非等距节点的求积公式

5.3.1 一致系数公式

5.3.2 Gauss 型求积公式

5.3.3 Gauss 型求积公式的具体构造

5.4 特殊积分的处理技术

5.4.1 振荡函数的积分

5.4.2 奇异积分

5.5 多重积分

5.5.1 插值型求积公式

5.5.2 待定系数法

5.5.3 分离变量法

5.5.4 重积分的复化公式

第六章 快速Fourier变换

第七章 函数方程求根

索引

《数值逼近（第2版）》是大学计算机数学专业的基础课程——数值逼近的教材，主要讲述了数值逼近的理论和各种数值逼近方法。全书内容包括：函数的插值、样条插值和曲线拟合、最佳逼近、数值积分、快速Fourier变换、函数方程求根等。学生仅需要具备数学分析或高等数学、高等代数的预备知识即可阅读。
《数值逼近（第2版）》作者根据自己连续多年的教学经验，结合信息与科学计算专业对学生编程能力的要求，在《数值逼近（第2版）》的修订过程中重视学生的动手能力。一方面学生通过本教材的学习能够提高Matlab编程的水平；另一方面学生可以通过本教材所附的程序，观察、理解教材中的理论、算法在实际计算时的表现及效果，使学生在学习中获得成就感，提高学生的学习兴趣。