拓扑空间论

《现代数学基础丛书》序

第二版序

第一版序

预备知识

0.1 集、关系和映射

O.2 基数与序数

0.3 超限归纳法与选择公理

习题0

第1章 拓扑空间概念

1.1 拓扑的引入

1.2 开基与邻域基

1.3 闭包与内核

1.4 滤子和网

1.5 映射

习题1

第2章 导出拓扑的方法、分离公理、可数公理、连通空间

2.1 导出拓扑的方法

2.2 分离公理

2.3 可数公理

2.4 函数分离性与完全正则空间

2.5 连通空间

习题2

第3章 紧空间

3.1 紧空间

3.2 Tychonoff定理

3.3 完备映射

3.4 局部紧空间与k空间

3.5 紧性的推广

3.6 紧化

习题3

第4章 度量空间

4.1 度量空间

4.2 全有界与完全度量空间

4.3 度量化定理

4.4 可度量化空间在某些映射下的像

4.5 一致空间

习题4

第5章 仿紧空间

5.1 仿紧空间的刻画

5.2 仿紧空间的映射性质

5.3 仿紧空间的遗传性

5.4 仿紧空间的可积性

5.5 仿紧空间的和定理

5.6 可数仿紧空间

习题5

第6章 其他覆盖性质

6.1 定义、刻画及相互间关系

6.2 映射性质

6.3 遗传性

6.4 可积性

6.5 和定理

6.6 Iso紧性与不可约性

习题6

第7章 广义度量空间（上）

7.1 Moore空间，可展、拟可展空间与G对角线

7.2 wA空间、M空间与p空间

7.3 a空间与∑空间

7.4 Mi空间

7.5 半层、k半层空间，单调正规空间，对称与半度量空间

7.6 具有点可数基的空间

习题7

第8章 广义度量空间（下）

8.1 N0空间

8.2 N空间

8.3 cs网与C8-a空间

8.4 a遗传闭包保持k网与Lagnev空间

8.5 一些尚未解决的问题

习题8

参考文献

索引

《现代数学基础丛书》已出版书目

《拓扑空间论（第2版）》是作者在一般拓扑学研究生教材的基础上修改和补充而成的，是拓扑空间理论方面的专著。全书共八章，前四章是拓扑空间论的基础知识，后四章是对一般拓扑学两大课题“覆盖性质”与“广义度量空间”深入研究的成果，介绍了国内外，特别是我国学者在这方面的贡献。为了使读者深入理解《拓扑空间论（第2版）》内容，在每章后安排了大量的习题，作者的学生林寿主持了第二版的修订工作。
《拓扑空间论（第2版）》适合高等学校数学系高年级学生、研究生及研究工作者阅读。