近代分析基础

前言

符号说明

几点说明

第1章抽象空间

1.1拓扑空间

1.2赋范空问

1.3拓扑性质

1.4积空间与商空间

1.5线性算子

1.6对偶空间

1.7Hilbert空间

第2章微分学

2.1F微分与G微分

2.2空间

2.3隐函数定理

2.4单调映射与凸函数

2.5极值

2.6微分方程

第3章测度与积分

3.1正测度与积分

3.2Bochner积分

3.3向量值测度

3.4LCH上的测度与积分

3.5空间

3.6Lebesgue测度与积分

3.7Stieltjes积分

第4章解析函数

4.1单变量函数

4.2多变量函数

4.3从向量到向量的函数

4.4收敛定理与正规族

第5章Banach代数

5.1基本概念.谱

5.2解析扩张

5.3交换B代数

5.4（*）代数

5.5算子代数

第6章Fourier分析

6.1不变积分

6.2卷积

6.3近似单位

6.4Fourier级数

6.5Fourier变换

6.6局部紧群上的Fourier变换

6.7Laplace变换

第7章广义函数

7.1基本空间与分布

7.2广义函数的运算

7.3卷积

7.4基于广义函数的Fourier变换

7.5Sobolev空间

7.6对偏微分方程的应用

7.7Tn上的广义函数

参考文献

名词索引

《大学数学科学丛书》已出版书目

　　《近代分析基础》是关于介绍数学分析的教学用书，全书以基本、统一的观点，系统介绍了近代分析数学中最基本的概念、结果与方法，内容涵盖抽象空间理论、Banach空间上的实分析与复分析、Banach代数、Fourier分析及广义函数论等，书中较深入地阐述了近代分析理论赖以形成的基本思路，并以典型实例解释了分析理论在多领域的应用。　　本书可供数学专业高年级本科生与研究生阅读，亦可供相关专业的教师及科技工作者参考。　　本书以基本、统一的观点，系统介绍了近代分析数学中最基本的概念、结果与方法，内容涵盖抽象空间理论、Banach空间上的实分析与复分析、Banach代数、Fourier分析及广义函数论等，书中较深入地阐述了近代分析理论赖以形成的基本思路，并以典型实例解释了分析理论在多领域的应用。　　本书可供数学专业高年级本科生与研究生阅读，亦可供相关专业的教师及科技工作者参考。