离散数学

第一部分　数理逻辑

第1章　命题演算

1.1　命题与真值联结词

1.2　命题公式与真假性

1.3　命题公式间的逻辑等价关系

1.4　命题公式间的逻辑蕴涵关系

1.5　对偶定理

1.6　命题演算的形式推理

习题一

第2章　谓词演算

2.1　谓词与量词

2.2　谓词公式与真假性

2.3　谓词公式间的逻辑等价关系

2.4　谓词公式间的逻辑蕴涵关系

2.5　谓词演算的形式推理

第一部分　数理逻辑

第1章　命题演算

1.1　命题与真值联结词

1.2　命题公式与真假性

1.3　命题公式间的逻辑等价关系

1.4　命题公式间的逻辑蕴涵关系

1.5　对偶定理

1.6　命题演算的形式推理

习题一

第2章　谓词演算

2.1　谓词与量词

2.2　谓词公式与真假性

2.3　谓词公式间的逻辑等价关系

2.4　谓词公式间的逻辑蕴涵关系

2.5　谓词演算的形式推理

习题二

数理逻辑的兴起与展望

第二部分　集合论

第3章　集合

3.1　集合的基本概念

3.2　集合的基本运算

3.3　集合的宏运算

3.4　集合运算的其他表示法

习题三

第4章　关系

4.1　集合的又积

4.2　关系

4.3　关系的运算

4.4　二元关系的基本性质

4.5　等价关系

4.6　半序关系

习题四

第5章　函数

5.1　函数的基本概念

5.2　函数的性质

5.3　集合的基数

5.4　原始递归函数

5.5　可计算函数

习题五

集合论的历史

第三部分　代数系统

第6章　代数系统

6.1　代数系统的基本概念

6.2　代数系统的同构与同态

6.3　半群

6.4　群

6.5　环

6.6　域

习题六

第7章　格与布尔代数

7.1　格

7.2　布尔代数

习题七

代数系统的历史

第四部分　图论

第8章　图论

8.1　图论一瞥

8.2　图的基本概念

8.3　路与圈

8.4　图的矩阵表示

8.5　带权图的最短路径

8.6　Euler图

8.7　Hamilton图

8.8　二分图

8.9　平面图

8.10　树

习题八

图论的历史

第五部分　关于证明

第9章　证明方法与证明过程

9.1　基本概念

9.2　证明方法和证明过程

参考文献

陈建明、曾明、刘国荣编著的《离散数学(第3版)》系统地介绍了各种离散的数学结构，其中包括数理逻辑、集合论、代数系统和图论的基本内容。本书以证明方法和证明过程为重点，以关系的理念贯穿全书。在编写过程中力求内容精练、重点突出、深入浅出，有助于读者自我学习。书中内容可满足计算机专业后继课程的需要。

　　《离散数学(第3版)》可作为计算机软件专业、计算机通信专业、计算机制造专业和各类相关信息专业的本科生“离散数学”课程的教科书及教学参考书，同时也可供有关考研人员和自考人员学习和参考。

陈建明、曾明、刘国荣编著的《离散数学(第3版)》由集合论、代数系统、图论、数理逻辑、关于证明五部分组成。适用于理工科大学计算机专业，也可供其他专业使用。

　　在教材内容的安排上，力求做到选材既能满足计算机专业后继课程的需要，又比较精练。同时，考虑到计算机科学与技术发展对数理逻辑的要求，在教材中加强了数理逻辑部分，而且在形式推理部分采用了比较严格的符号规则，避开了P规则和T规则。我们认为这样的处理便于读者清楚地理解和掌握数理逻辑的形式推理过程。