常微分方程

第一章基本概念

1.1几个简单的实例

1.2几个常用的名词

第二章初等积分法

2.1变量分离的方程

2.2一阶线性微分方程

2.3齐次(微分)方程

2.4里卡蒂方程

2.5恰当(微分)方程

2.6积分因子

2.7杂例

第三章存在、唯一性定理

3.1几何解释

3.2欧拉折线法

3.3皮卡逐次逼近法

3.4皮卡定理

3.5解对参数的依赖性

第四章二阶微分方程

4.1降阶法

4.2线性化

.4.3线性齐次(微分)方程

4.4线性齐次常系数(微分)方程

4.5非齐次线性(微分)方程

第五章幂级数解法

5.1幂级数复习

5.2变系数线性(微分)方程

5.3勒让德多项式

5.4广义幂级数解法

5.5贝塞尔方程的解

第六章拉普拉斯变换

5.1拉普拉斯变换的定义

5.2在微分方程中的应用

6.3含间断函数的微分方程

6.4狄拉克函数及其应用

6.5卷积

第七章边值问题

7.1比较定理及其推论

7.2S-L边值问题

7.3S-L边值问题的特征函数

7.4非线性边值问题之例

第八章微分方程组

8.1例子

8.2规范微分方程组

8.3线性微分方程组

8.4齐次线性微分方程组

8.5常系数齐次线性微分方程组

8.6常数变易法

第九章首次积分

9.1例子

9.2首次积分理论

9.3首次积分的独立性

第十章一阶拟线性偏微分方程

10.1一阶线性齐次偏微分方程

10.2一阶拟线性偏微分方程

10.3特征线方法

习题的部分答案

参考文献

《数学基础课程系列简明教材·常微分方程》是为综合性大学与师范类院校的数学类专业编写的常微分方程教材，内容包括基本概念、初等积分法、存在、唯一性定理、二阶微分方程、幂级数解法、拉普拉斯变换、边值问题、微分方程组、首次积分、一阶拟线性偏微分方程。《数学基础课程系列简明教材·常微分方程》取材于作者在北京大学数学力学系讲授“常微分方程”这门课时的一些讲义，对其作了必要的修撰，以突出“少而精”的原则；同时强调课程的教学重点是微分方程的“初等积分法”和“解的存在、唯一性定理”，前者是《数学基础课程系列简明教材·常微分方程》的主体，而后者是理解微分方程问题的基本定理。