应用数学

前言

模块一 一元函数微积分

项目一 导数的概念

一、导数的概念

二、导数的几何意义

项目二 求导法则

一、导数的四则运算法则

二、复合函数的求导法则

三、隐函数的导数

四、参数方程所确定函数的导数

五、高阶导数

六、基本初等函数的导数公式

项目三 微分

一、微分的概念

二、微分的运算

三、微分在近似计算中的应用

项目四 导数的应用

一、函数的单调性及判断

二、函数的极值及其求法

三、函数的最大值与最小值

项目五 函数图像的描绘

一、函数的凹凸性及拐点

二、曲线的渐近线

三、函数图形的描绘

项目六 曲率

一、曲率及计算公式

二、曲率圆与曲率半径

项目七 不定积分

一、不定积分的定义

二、不定积分的基本公式

三、不定积分的性质

四、不定积分的解法

项目八 定积分

一、定积分的定义

二、定积分的几何意义

三、定积分的性质

四、牛顿一莱布尼茨公式

五、定积分的换元积分法和分部积分法

项目九 微元法及平面图形的面积

一、微元法

二、平面图形的面积

项目十 定积分的物理应用

一、变力做功

二、引力

项目十一 常微分方程

一、微分方程的基本概念

二、一阶微分方程

三、一阶线性微分方程

四、二阶微分方程

模块二 行列式与矩阵

项目一 行列式的定义与性质

一、二阶行列式和三阶行列式的概念

二、n阶行列式的定义

三、几个常用的特殊行列式

四、，z级行列式的性质

五、克拉默法则

六、运用克拉默法则讨论齐次线性方程组的解

项目二 矩阵的基本概念与基本运算

一、矩阵的概念

二、矩阵的运算

项目三 矩阵的初等变换和矩阵的秩

一、矩阵的初等变换

二、用矩阵的初等变换求矩阵的秩

三、用矩阵的初等变换求逆矩阵

项目四 线性方程组

一、线性方程组的消元法

二、非齐次线性方程组

三、齐次线性方程组

模块三 线性规划

项目一 线性规划的数学模型

一、线性规划问题举例

二、线性规划问题的数学模型

项目二 图像法

一、图解法的步骤

二、线性规划的几种特殊情况

项目三 单纯形法

一、代数迭代原理

二、单纯形法的求解步骤

项目四 人工变量法

一、大M法

二、两阶段法

模块四 拉普拉斯变换

项目一 拉普拉斯变换的概念

一、拉普拉斯变换的定义

二、常用函数的拉普拉斯变换

项目二 拉普拉斯变换的性质

一、线性性质

二、微分性质

三、积分性质

四、位移性质

五、卷积性质

项目三 拉普拉斯的逆变换

一、拉普拉斯逆变换的定义

二、拉普拉斯逆变换的性质

三、利用拉普拉斯变换表及性质求拉普拉斯逆变换

项目四 拉普拉斯变换的应用

一、常系数线性微分方程的拉普拉斯变换解法

二、线性系统的传递函数

模块五 实用数学知识点解析

项目一 数学运算常用解题方法

一、代入排除法

二、特殊值法

三、方程法

四、利用数的特性求解不定方程

五、图解法

六、分合法

项目二 数学运算题型分类精讲

一、计算问题

二、和差倍比问题

三、行程问题

四、工程问题

五、利润问题

六、推理问题

七、年龄问题

项目三 图形推理核心知识储备

一、几何性质

二、图形转化

项目四 图形推理题型分类精讲

一、古典型图形推理

二、视觉型图形推理

课外作业单参考答案

附录 拉普拉斯变换简表

参考文献

《应用数学/全国高等职业教育“十二”规划教材》是甘肃省示范性高职学院甘肃畜牧工程职业技术学院数学教研室根据工科类专业教学对数学知识的需求以及现阶段高中毕业生数学学习内容的状况、加之多数老师和学生根据学生就业需要的意见和建议，在充分调研当前我国高职高专基础课的教 学现状，本着简明、实用、够用的原则，在认真分析、总结我院多年的高等数学教学改革经验的基础上精心编写的符合我院专业特色及学生需求的课程改革的配套教材．《应用数学/全国高等职业教育“十二”规划教材》内容包括：一元函数的微积分，行列式与矩阵，线性规划，拉普拉斯变换，公务员考试行政能力测试数学知识点解析共五个模块．每个项目之前都有学习目标、学习重点、学习难点，每个项目之后都有精心选编的课堂练习单和课外作业单，课外作业单附有参考答案。