微分几何入门与广义相对论

下册前言

第15章广义相对论的拉氏和哈氏形式

§15.1拉氏理论

15.1.1有限自由度系统的拉氏理论

15.1.2经典场论的拉氏形式

15.1.3广义相对论的拉氏形式

§15.2有限自由度系统的哈氏理论

15.2.1有限自由度正规系统的哈氏理论

15.2.2有限自由度约束系统的哈氏方程

15.2.3初级约束和次级约束

15.2.4L不含q1的特别情况

§15.3有限自由度拉、哈氏理论的几何表述【选读】

15.3.1Legendre变换

15.3.2从拉氏角度看约束

§15.4经典场论的哈氏形式

15.4.1哈氏理论离不开3+1分解

15.4.2从拉氏场论到哈氏场论

15.4.3约束系统的例子麦氏理论的哈氏形式

§15.5广义相对论的哈氏形式

§15.6张量密度【选读】

§15.7辛几何及其在哈氏理论的应用【选读】

15.7.1辛几何简介

15.7.2第一类约束系统

15.7.3作为第一类约束系统的电磁场

15.7.4作为第一类约束系统的引力场

15.7.5约化位形空间

§15.8从几何动力学到联络动力学Ashtekar新变量理论简介【选读】

习题

第16章孤立视界、动力学视界和黑洞（热）力学

§16.1传统黑洞热力学及其不足

16.1.1传统黑洞热力学与Killing视界

16.1.2广义热力学第二定律

16.1.3事件视界的局限性及其带来的问题

§16.2类光测地线汇及其Raychaudhuri方程

§16.3类光超曲面上的Raychaudhuri方程

16.3.1超曲面的某些数学知识

16.3.2类光超曲面上的类光法矢场

16.3.3类光超曲面上的Raychaudhuri方程

§16.4陷俘面与表观视界

16.4.1陷俘面

16.4.2表观视界

§16.5弱孤立视界及其第零、第一定律

16.5.1非涨视界

16.5.2弱孤立视界和孤立视界

16.5.3弱孤立视界第零定律

16.5.4弱孤立视界和孤立视界的对称性

16.5.5弱孤立视界第一定律

§16.6弱孤立视界的进一步讨论【选读】

16.6.1类光超曲面上的适配面元

16.6.2度规和适配面元的广义逆

16.6.3弱孤立视界上的无限小对称性

16.6.4角动量两个公式的证明

§16.7动力学视界及其力学定律

16.7.1动力学视界

16.7.2被分层类空面的某些几何关系

16.7.3动力学视界的面积平衡定律

16.7.4角动量为零时的第一定律

16.7.5角动量平衡方程

16.7.6第一定律的积分形式

16.7.7黑洞热力学定律还是黑洞力学定律？

习题

附录H时空对称性与守恒律（Noether定理）

§H.1用几何语言证明定理

§H.2正则能动张量

§H.3关于用坐标语言的证明

附录I纤维丛及其在规范场论的应用

§I.I主纤维丛

I.I.1主丛的定义和例子

I.I.2主丛上的基本矢量场

§I.2主丛上的联络

I.2.1主丛联络的三个等价定义

I.2.2水平提升矢量场和水平提升曲线

§I.3与主丛相伴的纤维丛(伴丛)

§I.4物理场的整体规范不变性

I.4.1阿贝尔情况下的整体规范不变性

I.4.2非阿贝尔情况下的整体规范不变性

§I.5物理场的局域规范不变性

I.5.1阿贝尔情况下的局域规范不变性

I.5.2非阿贝尔情况下的局域规范不变性(Yang-Mills理论)

§I.6截面的物理意义

§I.7规范势与联络

§I.8规范场强与曲率

§I.9矢丛上的联络和协变导数

习题

附录J德西特时空和反德西特时空

§J.1常曲率空间

§J.2德西特时空

§J.3德西特时空的Penrose图

§J.4再谈事件视界和粒子视界

§J.5施瓦西-德西特时空

§J.6反德西特时空

参考文献

下册索引

　　本书(第二版)下册在上册和中册的基础上进一步介绍经典(非量子)广义相对论及其有关数学工具的更为深入的内容，包含两章(第15章和16章)和3个附录(附录H，I，J)。其中第15章比较详尽地介绍了广义相对论的拉氏和哈氏形式。基于教学法的考虑，编者们先简单复习有限自由度系统的拉氏和哈氏理论，再介绍如何推广到场系统(无限自由度系统)，最后介绍广义相对论的拉氏和哈氏形式。第16章介绍黑洞（热）力学，包括传统（稳态）黑洞热力学及其后续发展，特别是比较详细地讲解了（弱）孤立视界和动力学视界等重要概念，并对近代有关文献的许多公式给出了详细的推证。　　本书下册包含两章（第15及16章）和三个附录（附录H，I，J）。第15章讲授拉氏和哈氏理论，第16章介绍黑洞（热）力学，包括传统（稳态）黑洞热力学及其后续发展，特别是比较详细地讲解了（弱）孤立视界和动力学视界等重要概念，并对近代有关文献的许多公式给出了详细的推证。附录H讲授Noethe啶理的证明（包括用几何语言和坐标语言的证明）以及有关问题（例如正则能动张量），附录I讲授对理论物理工作者非常有用的主纤维丛和伴纤维丛，并着意于这些数学知识与物理应用之间的“架桥”工作。附录阶绍德西特时空和反德西特时空。本册仍然贯彻上册深入浅出的写作风格，为降低难度采取了多种措施。　　本书适用于物理系高年级本科生、硕博士研究生和物理工作者，特别是相对论研究者。