对称锥互补问题的内点法

第一章 引言

1.1 对称锥互补问题

1.2 线性规划和标准互补问题的内点法

1.3 二阶锥规划和二阶锥互补问题的内点法

1.4 半正定规划和半正定互补问题的内点法

1.5 对称锥规划和对称锥互补问题的内点法

1.6 常用内点法软件

1.7 本书的主要内容和结构安排

第二章 核函数及其性质

2.1 核函数

2.2 Self-regular核函数

2.3 Eligible-核函数

2.4 常见的Eligible-核函数

2.5 有限罚核函数

第三章 对称锥分析

3.1 欧几里得若当代数

3.2 对称锥

3.3 谱分解

3.4 Peirce分解

3.5 NT-尺度变换

3.6 相似性

3.7 谱函数

3.8 算子可交换

3.9 内积和Frobenius范数

3.10 常用不等式

3.11 有限个欧几里得若当代数笛卡儿直积的情形

第四章 P*(K)-线性互补问题的核函数内点法

4.1 P*(K)-线性互补问题

4.2 障碍函数和度量函数

4.3 P*(K)-线性互补问题的内点算法

4.3.1 P*(K)-线性互补问题的中心路径

4.3.2 基于Eligible-核函数的搜索方向

4.3.3 P*(K)-线性互补问题的核函数内点算法的一般形式

4.4 算法的分析

4.4.1 外迭代中障碍函数的增长

4.4.2 默认步长的选取

4.4.3 内迭代中障碍函数的减少

4.5 算法的复杂界

4.5.1 算法的总迭代次数的上界

4.5.2 基于Eligible-核函数的内点算法的统一理论分析框架

4.5.3 基于Eligible-核函数φ18(t)的内点算法的复杂性分析

4.5.4 基于Eligible-核函数的内点算法的理论迭代界

4.6 数值算例

4.7 结论和展望

第五章 笛卡儿P*（K）-对称锥线性互补问题的核函数内点法

第六章 P*（K）-线性互补问题的全牛顿步内点法

第七章 笛卡儿P*（K）-对称锥线性互补问题的全NT步内点法

第八章 结论和展望

《数学·统计学系列·对称锥互补问题的内点法：理论分析与算法实现》以作者近年来从事对称锥互补问题的研究为主线，系统地介绍了对称锥互补问题的内点法的最新研究进展。主要内容包括：对称锥互补问题的国内外研究进展、核函数的概念及其性质、对称锥分析、P.（K）-线性互补问题的核函数内点算法和全牛顿步内点算法、笛卡儿P.（K）-对称锥线性互补问题的核函数内点算法和全Nesterov-Todd步内点算法等。《数学·统计学系列·对称锥互补问题的内点法：理论分析与算法实现》适合用作运筹学、管理科学、应用数学和工程类专业高年级本科生和研究生的选修课或专业课教材和参考书，也可供从事相关研究的科研人员参考。读者只需具备微积分、线性代数、矩阵分析、MATLAB程序设计基础和初步的对称锥分析知识即可学习与阅读。