2015考研数学（二）基础篇全面复习与常考知识点解析

前言

A高 等 数 学

第一章 极限、连续与一元函数微分学1

一、函数极限与左、右极限的关系1

二、两个重要极限2

三、无穷小的比较4

四、函数连续的定义6

五、函数的间断点9

六、闭区间上连续函数的性质11

七、数列极限存在准则13

八、函数可导与导数的概念15

九、导数的几何意义19

十、复合函数、反函数及隐函数的导数计算21

十一、高阶导数的计算24

十二、函数微分的概念27

十三、罗尔定理及其应用30

十四、拉格朗日中值定理和柯西中值定理及其应用32

十五、泰勒公式及其应用35

十六、洛必达法则39

十七、函数的单调性42

十八、函数极值的计算45

十九、函数最值的计算48

二十、不等式的导数证明50

二十一、方程不同实根个数的判定53

二十二、曲线凹凸性、拐点的计算及曲率、曲率圆的概念55

二十三、曲线渐近线的计算59

练习题一61

练习题一解答65

第二章 一元函数积分学70

一、不定积分的换元积分法70

二、不定积分的分部积分法74

三、有理函数不定积分的计算方法77

四、定积分的概念及其计算方法81

五、奇、偶函数和周期函数的定积分性质及一个重要公式84

六、积分上限函数的求导方法88

七、定积分大小的比较与估计方法92

八、积分中值定理及其应用95

九、含定积分的不等式的证明98

十、积分和式极限的计算101

十一、反常积分收敛性的概念及其计算105

十二、平面图形面积的计算110

十三、旋转体体积的计算113

十四、曲线弧长与旋转曲面侧面积的计算116

练习题二120

练习题二解答125

第三章 多元函数微积分学130

一、二元函数极限与连续的概念、偏导数及二阶偏导数的计算130

二、二元函数全微分133

三、二元复合函数偏导数及二阶偏导数的计算136

四、二元隐函数偏导数及二阶偏导数的计算139

五、多元函数极值的计算143

六、多元函数条件极值的计算146

七、多元连续函数在有界闭区域上最值的计算150

八、二重积分的计算152

九、二次积分积分次序或坐标系的更换方法158

十、二重积分大小的比较与估计162

练习题三166

练习题三解答170

第四章 常微分方程174

一、变量可分离微分方程、齐次微分方程的求解174

二、一阶线性微分方程与伯努利方程176

三、可降阶的二阶微分方程178

四、二阶齐次线性微分方程182

五、二阶非齐次线性微分方程184

六、二阶欧拉方程188

七、求解方程y(x)=∫x0g(x,y(t))dt+h(x)的方法190

练习题四193

练习题四解答195

附录高等数学的应用199

一、变力做功的计算199

二、引力、水的侧压力计算200

三、由牛顿第二定律求质点的运动规律203

B线 性 代 数

第五章 行列式、矩阵和向量206

一、n阶行列式的概念206

二、n阶行列式按一行(或一列)展开209

三、矩阵的加法、数乘、乘法、转置运算及分块矩阵212

四、矩阵的初等变换、初等矩阵及矩阵等价216

五、伴随矩阵与矩阵求逆运算219

六、矩阵的秩223

七、向量组的线性相关性226

八、向量组的极大线性无关组与秩229

九、向量组的标准正交化与正交矩阵232

十、n维向量空间235

练习题五239

练习题五解答244

第六章 线性方程组、矩阵特征值与特征向量及二次型251

一、n元齐次线性方程组及其解法251

二、n元非齐次线性方程组及其解法254

三、矩阵方程求解258

四、两个线性方程组的同解与公共解261

五、矩阵的特征值与特征向量266

六、矩阵相似269

七、矩阵的相似对角化273

八、实对称矩阵正交相似对角化278

九、二次型化标准形283

十、二次型化规范形290

十一、正定二次型与正定矩阵293

练习题六295

练习题六解答302

参考文献310

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