话说对称

序

第一章对称

1.1大自然是“对称”的

1.2对称就是美

1.3对称意味简单

1.4对称反映和谐

1.5对称表示平衡

1.6对称是不变性

1.7对称是广义惯性

1.8人类追求对称

1.8.1法拉第追求对称

1.8.2德布罗意追求对称

1.9对称与病毒

1.10对称还是对称

第二章从行列式到矩阵

2.1行列式和矩阵是对称的“科学语言”

2.2从鸡兔同笼谈起

2.3行列式

2.4矩阵

2.5行列式和矩阵

2.6矩阵与坐标变换

2.6.1恒等变换

2.6.2平移变换

2.6.3旋转变换

2.6.4镜像变换

第三章从电路到网络

3.1欧姆(Ohm)定律，电路

3.2传输线网络[A]

3.3阻抗网络[Z]

第四章辛对称

4.1从对称性谈起

4.2网络对称

4.2.1网络几何特性

4.2.2网络介质特性

4.3J对称算子

4.4辛数学辛对称

4.5弹簧问题的辛对称

4.5.1位移法

4.5.2混合边界条件法

4.6力学的电网络对比

第五章辛内积

5.1从向量谈起

5.2向量内积

5.3辛内积

5.3.1正交矩阵与辛矩阵中状态向量

5.3.2辛内积定义

5.3.3辛内积的不变性

5.3.4辛正交

第六章能量二次型

6.1二次型

6.2从椭圆方程谈起

6.3椭圆长半轴a和短半轴b

6.4本征值问题

6.5偶模激励和奇模激励

第七章复杂辛对称

7.1高维电网络辛对称

7.1.1广义串联阻抗网络[Za]

7.1.2广义并联导纳网络[Yab]

7.1.3T形网络

7.1.4一般条件

7.2两根串联弹簧问题

7.3渐变传输线问题

第八章对称和群

8.1代数对称

8.2几何对称

8.2.1平面上的对称

8.2.2空间中的对称

8.2.3正多边形对称

8.2.4正多面体对称

8.3群

8.4晶体

第九章对称与物理学

9.1从方程到不等式

9.2几何总是物理的“老师”

9.3物理中的对称性

第十章从对称到不对称

10.1不对称创造多彩世界

10.2对称之中有点破缺更美

10.3对称与不对称

10.4观察量破坏对称性

10.5宇称不守恒

10.6对称性支配相互作用，相互作用产生不对称性

10.7水与不对称性

参考文献

附录A外尔和《对称》

A.1希尔伯特的全才继承人

A.2听音辨鼓

A.3对称研究的高峰

A.4规范理论的先驱

附录B杨振宁：对称与不对称

B.1杨振宁的Taste和风格

B.2杨-米尔斯规范

B.3Yang-Baxter方程

B.4宇称不守恒

附录C冯康和辛对称

C.1来自实践的冯康数学

C.2独创有限元法

C.3开拓辛几何

C.4人运即国运

附录D矩阵的故事

附录E牛顿力学与开普勒定律

E.1预备知识

E.1.1极坐标表示

E.1.2守恒定律

E.2证明开普勒第二定律

E.3证明开普勒第一定律

E.4证明开普勒第三定律

　　开门见山说对称，关门观水不对称。　　为什么大自然是对称的，为什么三维空间最多只可能存在五种正多面体，为什么毛主席与物理学家李政道探讨对称问题……　　本书将让我们领略大自然无处不在的对称，从鸡免同笼谈起，说说人类研究对称的脚步，共同探讨这个说不完的话题！　　自人类文明开始，就认知对称是和谐、是美。对称的身影早已遍及我们生活的方方面面，它不仅是数学理论，而且是一种哲学思想。在青少年阶段或更早了解对称思想和概念，无疑对人生发展有着不可估量的影响。　　本书图文并茂，说古论今，用通俗明白的道理，向广大读者讲述对称。从文化艺术到数理化等基础科学；从哲学到天、地、生；从宇宙到基本粒子；从工程、建筑再到力学、信息、电磁学等技术科学；从古代中国到古希腊的文化，等等。本书通篇没有讲多少微积分，力求读者容易理解。　　另外，本书将辛数学与电路、网络结合在一起，赋予实际意义，在信息科技领域开辟出辛数学的方向，给青年一代新的指引。　　本书适合具有中学及以上程度的青少年或成人阅读钻研，也是对称科学入门的一本很有价值的参考书。【作者简介】　　梁昌洪，教授，博士生导师，IEEE高级会员，1943年12月生于上海，中共党员。1965年毕业于西安军事电信工程学院(现西安电子科技大学)物理系，1967年7月于该校研究生毕业后留校任教。1980年至1982年在美国纽约州syracuse大学做访问学者。1992年至2002年，任西安电子科技大学校长。长期从事微波和电磁领域的前沿研究，取得了丰硕成果，特别是在计算微波、非线性电磁学、微波网络理论方面的研究尤为突出。先后获得省部级科技成果奖、教学奖十余项，已出版专(译)著五部。治学严谨，为人师表，即使在担任校长期间仍一直坚持为本科生上基础课，在教学中结合科研成果和方法，讲课生动，深入浅出。2003年获首届高等学校“教学名师”奖。他讲授的“微波技术基础”2003年被评为首届“国家精品课程”。