弹性波动方程的有限差分数值方法

第一部分 基本原理

第1章 弹性波动方程定解问题

1.1 弹性理论基础

1.1.1 弹性

1.1.2 应变

1.1.3 应力

1.1.4 应力-应变之间的关系

1.1.5 动力学平衡方程式

1.2 弹性波动方程及其基本解

1.2.1 弹性波动方程

1.2.2 弹性波动方程的初值-边值问题

1.2.3 弹性波动方程的基本解

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第2章 均匀各向同性介质弹性波动方程的有限差分方法

2.1 弹性波动方程的有限差分近似

2.2 网格剖分

2.3 有限差分格式相容性、收敛性和稳定性

2.3.1 相容性

2.3.2 收敛性

2.3.3 稳定性

2.4 二维均匀各向同性介质弹性波动方程的差分离散

2.5 差分格式稳定性分析

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第二部分 高等差分算法

第3章 均匀各向同性介质弹性波动方程的交错网格有限差分方法393.1 一阶弹性波动方程

3.2 交错网格有限差分方程

3.3 数值频散和稳定性分析

目录弹性波动方程的有限差分数值方法

3.3.1 波动方程频散关系和差分格式数值频散

3.3.2 差分格式稳定性分析

3.4 震源处理

3.5 吸收边界处理

3.5.1 Higdon吸收边界条件公式推导

3.5.2 物理量的吸收边界分布

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第4章 各向同性一阶弹性波动方程的不规则网格有限差分方法

4.1 差分格式及方程离散

4.2 数值频散和稳定性分析

4.2.1 差分波动方程频散关系

4.2.2 差分波动方程传播速度分析

4.3 震源和吸收边界处理

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第三部分 复杂介质模型

第5章 各向异性介质二阶弹性波动方程不规则网格有限差分方法

5.1 基本方程

5.2 数值频散和稳定性分析

5.3 数值算例

5.3.1 半空间介质模型

5.3.2 地下透镜体模型

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第6章 各向异性一阶弹性波动方程的非矩形不规则网格有限差分方法

6.1 基本方程

6.2 数值频散和稳定性分析

6.3 吸收边界条件

6.4 数值算例

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第7章 各向异性孔隙介质弹性波动方程的有限差分算法

7.1 双相各向异性介质弹性波动方程

7.2 交错规则网格有限差分方程

7.3 震源处理

7.4 吸收边界条件

7.5 数值频散和稳定性分析

7.6 数值算例

7.6.1 均匀孔隙介质模型

7.6.2 层状介质模型

7.6.3 各向异性模型

7.6.4 不均匀耗散系数模型

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第8章 各向异性孔隙介质一阶弹性波动方程不规则网格有限差分方法

8.1 基本方程

8.2 数值频散和稳定性分析

8.2.1 公式推导

8.2.2 参数分析

8.3 吸收边界条件

8.4 数值算例

8.4.1 半空间模型

8.4.2 复杂海底地层模型

8.4.3 注气孔隙介质模型

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附录A 一阶弹性波动方程的交错网格显式差分离散公式

附录B 非均匀各向异性介质有限差分应力-速度计算代码

B.1 应力分量更新过程的程序代码

B.2 速度分量更新过程的程序代码

B.3 子函数定义

附录C 震源处理程序实现

C.1 震源结构定义

C.2 震源网格点应力分量更新过程程序代码

附录D 二阶Higdon吸收边界条件的实现

附录E 吸收边界条件程序代码

E.1 应力分量吸收边界条件程序代码

E.2 速度分量吸收边界条件程序代码

E.3 子函数定义

E.4 吸收边界条件中相关系数

索引

参考文献

本书首先从均匀各向同性介质中弹性波动方程基本理论出发，给出波动方程的一般形式及其求解方法，为读者提供一个对所研究问题的基本描述.然后，基于一阶和二阶弹性波动方程，分别讨论了波动方程的交错网格有限差分方法、不规则网格有限差分方法，通过严格的公式推导建立不同格式的有限差分方程，给出了震源和边界条件的处理方法；针对均匀各向异性介质、非均匀各向异性介质、双相孔隙介质等复杂情况逐步展开探讨，给出并对各种差分格式作了稳定性和数值频散分析，导出了稳定性条件.在波动方程有限差分数值方法的理论分析基础上，本书还给出各种不同复杂介质模型的数值算例，并在书中提供相关源程序代码，便于读者迅速理解并掌握波动方程有限差分数值方法.本书的读者对象包括大专院校本科生、研究生，也可作为讲授弹性波动力学的教师、科研人员参考用书，同时对石油工业中从事地震波勘探方法研究的人员也有帮助.