微积分

第1章 函数和模型

1.1 函数表示的四种方法

1.2 函数变换

第2章 极限

2.1 曲线的切线问题和速度问题

2.2 函数极限

2.3 如何用极限的运算法则来计算极限

2.4 连续性

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第3章 导数

3.1 导数与变化率

3.2 函数的导数

3.3 导数公式

3.4 三角函数的导数

3.5 链式法则

3.6 隐函数的导数

3.7 自然科学和社会科学中的变化率问题

3.8 相关变化率

3.9 线性近似和微分

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第4章 导数的应用

4.1 最大值和最小值

4.2 中值定理

4.3 导数值对函数图形形状的影响

4.4 无穷大时的极限值；水平渐近线

4.5 函数作图概述

4.6 如何用微积分和计算器绘图

4.7 优化问题

4.8 原函数

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第5章 积分

5.1 面积和距离

5.2 定积分

5.3 微积分基本定理

5.4 不定积分和净变化量定理

5.5 换元法

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第6章 定积分的应用

6.1 曲线间的面积

6.2 体积

6.3 旋转体的体积

6.4 函数的平均值

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第7章 反函数

7.1 反函数

7.2 反三角函数

7.3 不定式与洛必达法则

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第8章 积分的方法

8.1 分部积分

8.2 三角函数的积分

8.3 三角换元

8.4 有理函数积分的部分分式分析法

8.5 积分的技巧

8.6 反常积分

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第9章 微分方程

9.1 微分方程建模

9.2 方向场和欧拉方法

9.3 变量可分离的微分方程

9.4 线性方程

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第10章 无穷序列和无穷级数

10.1 序列

10.2 级数

10.3 积分审敛法以及对和的估计

10.4 比较审敛法

10.5 交错级数

10.6 绝对收敛以及比值和根式审敛法

10.7 判别级数是否收敛的方法

10.8 幂级数

10.9 函数的幂级数表示法

10.10 泰勒级数和马克劳林级数

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第11章 编导数

11.1 多元函数

11.2 极限和连续

11.3 偏导数

11.4 链式法则

11.5 最大值和最小值定理

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第12章 多元函数微积分

12.1 矩形域上的二重积分

12.2 重积分

12.3 普通域上的二重积分

12.4 极坐标下的二重积分

A 预备知识

B 习题答案

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