近世代数基础

第一章 基本概念

§1 集合与映射

§2 代数结构

§3 运算律

§4 同态与同构

§5 等价关系与集合的分类

第二章 群 论

§1 群的定义

§2 群的同态与变换群

§3 置换群

§4 循环群与两面体群

§5 子群与子群的陪集

§6 正规子群与商群

§7 群的同构与正规子群

§8 群在集合上的作用

第三章 环 论

§1 环的基本概念

§2 除环与域

§3 子环与环同态

§4 多项式环

§5 理想与商环

§6 极大理想商域

第四章 域上多项式的因式分解

§1 多顼式的整除

§2 多项式的因式分解

§3 多项式的根

§4 数域上的多项式

第五章 域 论

§1 扩 域

§2 单扩域

§3 代数扩域

§4 多项式的分裂域

§5 伽罗瓦域

第六章 格与布尔代数简介

☆§1 偏序集

☆§2 格

☆§3 布尔代数

第七章 应用举例

☆§1 Bumside定理的应用

☆§2 多项式编码原理

☆§3 尺规作图

习题答案

参考文献

《高等学校数学及其应用系列丛书：近世代数》作为工科院校研究生用的近世代数教材，介绍了代数运算、群、环、域及格与布尔代数的基础知识，内容简明扼要。
《高等学校数学及其应用系列丛书：近世代数》可作为工科院校各专业硕士研究生教材，也可供工程技术人员和科技工作者参考。

近世代数原为数学系一门较难的专业课。目前，绝大多数近世代数教材都是针对数学专业的。数学专业的教材以培养学生的数学素养，以数学研究为最终目的，追求纯数学的完美，篇幅浩大。显而易见，这样的教材是不适合工科研究生的。鉴于《高等学校数学及其应用系列丛书：近世代数》的读者对象，作者参阅了许多国内外优秀教材，以基础知识为本，尽力以最合理的安排和最新的处理使本教材内容简明扼要、通俗易懂，并突出核心内容和骨干结构。