实变函数论

前言

1 可数集合与不可数集合

1.1 集合及其运算

1.2 集合的对等与基数

1.3 可数集合

1.4 不可数集合

1.5 半序集与Zorn引理

习题1

2 点集

2.1 度量空间点集的概念

2.2 点的分类

2.3 开集与闭集

2.4 开集和闭集的结构

习题2

3 可测集合

3.1 点集的外测度与内测度

3.2 可测集合

3.3 可测集类

3.4 乘积空间中点集的可测性

3.5 广义测度

习题3

4 可测函数

4.1 可测函数的定义及简单性质

4.2 叶果洛夫（Egoroff）定理

4.3 可测函数与连续函数之间的关系

4.4 依测度收敛

5 Lebesgue积分

5.1 函数的振幅与Riemann积分

5.2 有限测度集上有界函数的Lebesgue积分

5.3 Lebesgue积分的推广

5.4 L积分的极限定理

5.5 广义R积分与广义L积分

5.6 重积分与累次积分

习题5

6 微分与不定积分

6.1 单调函数的可微性

6.2 有界变差函数

6.3 Lebesgue不定积分

6.4 斯蒂捷（Stieltjes）积分

习题6

7 函数空间

7.1 Lp空间

7.2 Hilbert空间L2（E）

习题7

参考文献

《实变函数论》是作者在多年从事实变函数教学实践所积累的大量实际教学经验的基础上编写而成的。全书对实变函数中的主要概念和定理作了细致的解释和比较直观的描述，叙述深入浅出，易学好懂。内容包括集合、点集、可测集合、可测函数、Lebesgue积分、微分与不定积分的函数空间。在有关定理的证明时，尽可能地对其证题思路进行分析和引导，从而极大地降低了理解难度。在例题的选取方面，注意到了难度上的阶梯配置，由浅入深，循序渐进。另外每一章末还配备了一定数量的习题，为学生课后的学习巩固提供了有益的帮助。
《实变函数论》可用作普通高等院校数学类本专科学生的教材或考研复习参考书，也可用作理工科有关专业的研究生教材，还可供有关教师及研究人员参考。

《实变函数论》是面向21世纪普通高等教育规划教材。全书共分7部分，细致解释和比较直观地描述了实变函数中的主要概念和定理。具体内容包括集合、点集、可测集合、可测函数、Lebesgue积分、微分与不定积分的函数空间。
《实变函数论》叙述深入浅出，易学好懂。可用作普通高等院校数学类本专科学生的教材或考研复习参考书，也可用作理工科有关专业的研究生教材，还可供有关教师及研究人员参考。