高等数学

前言

第8章 多元函数微分法及其应用

8.1 多元函数的基本概念

8.1.1 平面点集

8.1.2 二元函数的定义

8.1.3 n维空间与n元函数

习题8-1

8.2 二元函数的极限与连续

8.2.1 二元函数的极限

8.2.2 多元函数的连续性

习题8-2

8.3 偏导数

8.3.1 偏导数的定义与计算

8.3.2 高阶偏导数

习题8-3

8.4 全微分及其应用

8.4.1 全微分的定义

8.4.2 函数可微的必要与充分条件

8.4.3 微分在近似计算中的应用

习题8-4

8.5 多元复合函数的求导法则

8.5.1 链式法则

8.5.2 全微分形式的不变性

习题8-5

8.6 隐函数求导法

8.6.1 由一个方程确定的隐函数的求导

8.6.2 方程组的情形

习题8-6

8.7 微分法在几何上的应用

8.7.1 空间曲线的切线与法平面

8.7.2 曲面的切平面与法线

习题8-7

8.8 方向导数与梯度

8.8.1 方向导数

8.8.2 梯度

习题8-8

8.9 多元函数的极值及求法

8.9.1 无条件极值

8.9.2 最大值和最小值

8.9.3 条件极值

习题8-9

8.10 二元函数的泰勒公式

8.10.1 二元函数的泰勒公式

8.10.2 极值充分条件I的证明

习题8-10

第9章 重积分

9.1 二重积分的概念与性质

9.1.1 二重积分的概念

9.1.2 二重积分的性质

习题9-1

9.2 二重积分的计算

9.2.1 直角坐标系下二重积分的计算

习题9-2（1）

9.2.2 极坐标系下二重积分的计算

习题9-2（2）

9.3 三重积分的概念与计算

9.3.1 三重积分的概念与性质

9.3.2 直角坐标系下三重积分的计算

习题9-3

9.4 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分

9.4.1 利用柱面坐标计算三重积分

9.4.2 利用球面坐标计算三重积分

习题9-4

9.5 重积分的应用

9.5.1 空间几何体的体积

9.5.2 空间曲面的面积

9.5.3 平面薄片与空间立体的重心

9.5.4 平面薄片与空间立体的转动惯量

9.5.5 平面薄片与空间立体对质点的引力

习题9-5

第10章 曲线积分与曲面积分

10.1 对弧长的曲线积分

10.1.1 概念与性质

10.1.2 对弧长的曲线积分的计算方法

习题10-1

10.2 对坐标的曲线积分

10.2.1 概念与性质

10.2.2 对坐标的曲线积分的计算方法

习题10-2

10.3 格林公式及其应用

10.3.1 格林公式

10.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件

10.3.3 二元函数的全微分求积

习题10-3

10.4 对面积的曲面积分

10.4.1 概念与性质

10.4.2 对面积的曲面积分的计算方法

习题10-4

10.5 对坐标的曲面积分

10.5.1 概念与性质

10.5.2 对坐标的曲面积分的计算方法

习题10-5

10.6 高斯公式及其应用

10.6.1 高斯公式及其应用

10.6.2 通量与散度

习题10-6

10.7 斯托克斯公式及其应用

10.7.1 斯托克斯公式

10.7.2 环流量与旋度

习题10-7

第11章 无穷级数

11.1 常数项级数的概念与性质

11.1.1 常数项级数的概念

11.1.2 收敛级数的性质

11.1.3 级数收敛的必要条件

习题11-1

11.2 常数项级数的审敛法

11.2.1 正项级数及其审敛法

11.2.2 交错级数及其审敛法

11.2.3 绝对收敛与条件收敛

习题11-2

11.3 幂级数

11.3.1 函数项级数的概念

11.3.2 幂级数及其收敛性

11.3.3 幂级数的运算

习题11-3

11.4 函数展成幂级数及其应用

11.4.1 泰勒级数

11.4.2 函数展成幂级数

11.4.3 函数的幂级数展开式的应用

习题11-4

11.5 傅立叶级数

11.5.1 三角级数与三角函数系的正交性

11.5.2 函数展成傅立叶级数

11.5.3 周期延拓

习题11-5

11.6 正弦级数和余弦级数

习题11-6

11.7 周期为2f的周期函数的傅立叶级数

习题11-7

第12章 微分方程

习题解答与提示

参考文献