微积分

1 集合、函数

1．1 集合

1．2 函数

1．3 初等函数

1．4 特殊几何性质的函数

本章要点小结

练习一

2 极限

2．1 数列的极限

2．2 函数的极限

2．3 无穷小量与无穷大量

2．4 两个特殊极限

2．5 无穷小的比较

本章要点小结

练习二

3 函数的连续性

3．1 函数在点xo连续与间断

3．2 初等函数连续性

3．3 闭区间上连续的性质

本章要点小结

练习三

4 导数

4．1 切线斜率、瞬时速度

4．2 导数的定义

4．3 四则运算的求导法则

4．4 可导条件、可导与连续

4．5 反函数、复合函数求导

4．6 隐函数求导法和对数求导法

4．7 高阶导数

本章要点小结

练习四

5 微分

5．1 微分的概念

5．2 近似计算

本章要点小结

练习五

6 导数的性质和应用

6．1 中值定理

6．2 罗必达法则

6．3 函数的单调区间、极值和最值

6．4 函数的极值和最值

6．5 凹凸区间、拐点

6．6 作函数图像

6．7 导数在经济学中的应用

本章要点小结

练习六

7 不定积分

7．1 不定积分的概念

7．2 不定积分的性质

7．3 基本积分公式

7．4 第一换元积分法

7．5 第二换元积分法

7．6 分部积分法

7．7 有理分式积分

积分表

本章要点小结

练习七

……

8 定积分

9 二元函数微分学

10 二重积分

11 常数项级数

12 幂级数

13 常微分方程

什么是微积分学？
　　事物是有限与无限的辩证统一体，微积分学通过研究有限与无限的关系，达到研究变量间关系的目的。
　　微积分学是现代数学的最主要基础之一，也是实际应用最为广泛的数学学科之一。
　　研究的对象：（实）函数。
　　基础方法（基本算法）：极限。
　　主要方法（主要算法）：求导、积分。
　　《《微积分》习题解答》有哪些特点？
　　（1）内容划分清晰，衔接细腻。
　　（2）讲解角度多样，层次分明。
　　（3）语言独具特色，注重学科的科学性与学习方法相融汇。
　　（4）新概念、新算法引入：走具体到一般、感性认识到理性认识的路线，以明确问题为起点，到猜想、试验、失败、再实验，直至成功，更适合探索、认识、发现。
　　（5）适时总结算法、分析其特点．如不定积分算法，先后列出12种。
　　（6）讲练结合，练习分层次。
　　“练习”面向所有同学，课堂上及时演练。
　　“思考”适合水平中上的同学。
　　“问题”则适合水平较高的那一部分同学。
　　（7）例题分析重点在揭露思考方法：“怎样想到这个方法的？”
　　（8）例题解答格式规范，可供练习模仿。
　　（9）部分定理没给出证明，建议从具体实例、几何意义等角度加以理解，对学习有哪些建议？
　　“数学有用，数学难学”几乎是通识。