微积分学教程

第十五章 曲线积分，斯蒂尔切斯积分

第一型曲线积分

第二型曲线积分

曲线积分与道路无关的条件

有界变差函数

斯蒂尔切斯积分

第十六章 二重积分

二重积分的定义及简单性质

二重积分的计算

格林公式

二重积分中的变量变换

反常二重积分

第十七章 曲面面积，曲面积分

双侧曲面

曲面面积

第一型曲面积分

第二型曲面积分

第十八章 三重积分及多重积分

三重积分及其计算

高斯－奥斯特洛格拉得斯基公式

三重积分中的变量变换

场论初步

多重积分

第十九章 傅里叶级数

导言

函数的傅里叶级数展开式

补充

傅里叶级数的收敛性

与函数可奧分性相关的余项估值

傅里叶积分

应用

第二十章 傅里叶级数（续）

傅里叶级数的运算·完全性与封闭性

函数的三角展开式的唯一性

附录 极限的一般观点

索引

校订后记

本书是俄罗斯数学教材选译系列之一，本系列中所列入的教材，以莫斯科大学的教材为主，也包括俄罗斯其他一些著名大学的教材，本书是一部卓越的数学科学与教育著作。自第一版问世50多年来，本书多次再版。至今仍被俄罗斯的综合大学以及技术和师范院校选作数学分析课程的基本教材之一，并被翻译成多种文字，在世界范围内广受欢迎。可供各级各类高等学校的数学分析与高等数学课程作为教学参考书，是数学分析教师极好的案头用书。 本书是一部卓越的数学科学与教育著作。自第一版问世50多年来，本书多次再版。至今仍被俄罗斯的综合大学以及技术和师范院校选作数学分析课程的基本教材之一，并被翻译成多种文字，在世界范围内广受欢迎。 本书所包括的主要内容是在20世纪初最后形成的现代数学分析的经典部分。本书第一卷包括实变量一元与多元微分学及其基本应用；第二卷研究黎曼积分理论与级数理论；第三卷研究多重积分、曲线积分、曲面积分、斯蒂尔吉斯积分、傅里叶级数与傅里叶变换。 本书的特点是：一、含有大量例题与应用实例；二、材料的叙述通俗、详细和准确：三、在极少使用集合论的（包括记号）同时保持了叙述的全部严格性。以便读者容易初步掌握本课程的内容。 本书可供各级各类高等学校的数学分析与高等数学课程作为教学参考书，是数学分析教师极好的案头用书。【作者简介】菲赫金哥尔茨，苏联数学家、杰出的数学教育家。他是实变函数论列宁格勒学派的奠基人，在函数度量理论方面的一系列工作使他成为这个领域中的一流数学家。 菲赫金哥尔茨毕生致力于数学教学，热爱教学、重视教学。他在列宁格勒大学（现圣彼得堡大学）工作40多年，直至1953年退休。一直是数学分析教研室负责人。他在大学讲了30多年的数学分析课，培养了许多世界著名的苏联数学家。他还热心于苏联的申学数学教学，绘中学生租中学教师讲课，他是20世纪30年代苏联中学教学大纲的制订者，苏蔓联第一届数学奥林匹克的发起人（1934年），也是苏联师范学院的组织者之一。三卷本《奧积分学教程》是他的教学经验和教学艺术的结晶。人们赞扬“他的每一堂课都是一篇教学杰作，甚至他的板书也像是一幅艺术作品”，对他的评价是“天才加诚挚、善良、具有非凡的工作能力和高度的责任感”。