抽象代数

前言

第1章 结合代数

1.1 结合代数的定义

1.2 同态与同构

1.3 结合代数的表示

1.4 幂零结合代数

1.5 幂等元与peirce分解

1.6 半单结合代数

1.7 单结合代数

1.8 体上的线性空间

1.9 半单结合代数的模

第2章 张量积 张量代数

2.1 线性空间的张量积

2.2 线性变换的张量积

2.3 张量与张量代数

2.4 对称张量与交错张量

2.5 对称代数与外代数

2.6 结合代数的张量积

第3章 二次型 clifford代数

3.1 二次型

3.2 正交群

3.3 四元数代数

3.4 clifford代数

3.5 clifford群与旋量群

第4章 群代数及其表示

4.1 群代数的定义与基本性质

4.2 群表示的特征标

4.3 群代数cg的中心

4.4 对称群的表示

4.5 群表示的张量积

4.6 paqb阶群的可解性

第5章 某些非结合代数

5.1 代数与导子

5.2 lie代数的包络代数

5.3 交错代数

5.4 jordan代数

5.5 左对称代数与novikov代数

参考文献

索引

抽象代数I是南开大学数学专业的必修课， 抽象代数II是该专业本科的选修课和研究生的必修课。结合代数是应用非常广泛的一种代数结构。将这些内容作为此课程的内容是非常合适的。在长期教授此课程后所形成本书， 含有： 结合代数， 张量积、张量代数，二次型、Clifford 代数， 群代数及其表示和某些非结合代数等五章。本书力求深入浅出， 循序渐进， 特别注意与其他课程的联系， 以便大家能体会“抽象代数是制造机器的机器”的著名论述， 更能体会“玄之又玄，众妙之门”这样的哲理。本书可作为高等院校数学专业本科及理工科非代数方向研究生抽象代数课教材， 也可供有关科技人员及大专院校师生自学参考。