概率论与数理统计及其应用

第1章 随机事件与概率

1.1 随机试验、样本空间

1.1.1 随机试验

1.1.2 样本空间

1.2 随机事件

1.2.1 随机事件

1.2.2 事件间的关系与运算

1.3 随机事件的概率

1.3.1 事件的频率

1.3.2 事件的概率

1.4 古典概型与几何概型

1.4.1 古典概型

1.4.2 几何概型

1.5 条件概率

1.5.1 条件概率

1.5.2 乘法公式

1.5.3 全概率公式

1.5.4 贝叶斯公式

1.6 事件的独立性与伯努利概型

1.6.1 事件的独立性

1.6.2 伯努利概型

习题1

第2章 随机变量及其分布

2.1 随机变量及其分布函数

2.1.1 随机变量

2.1.2 随机变量的分布函数

2.2 离散型随机变量

2.2.1 离散型随机变量及其分布

2.2.2 常用几个离散型随机变量

2.3 连续型随机变量

2.3.1 连续型随机变量的概念

2.3.2 几个重要的连续型随机变量

2.4 随机变量函数的分布

2.4.1 离散型随机变量函数的分布

2.4.2 连续型随机变量函数的分布

习题2

第3章 多维随机变量及其分布

3.1 二维随机变量

3.1.1 二维随机变量及其分布函数

3.1.2 二维随机变量的分布函数的性质

3.1.3 二维离散型随机变量

3.1.4 二维连续型随机变量

3.2 边缘分布

3.2.1 边缘分布函数

3.2.2 二维离散型随机变量的边缘分布律

3.2.3 二维连续型随机变量的边缘概率密度

3.3 条件分布

3.3.1 二维离散型随机变量的条件分布律

3.3.2 条件分布函数

3.3.3 二维连续型随机变量的条件分布

3.4 随机变量的独立性

3.5 两个随机变量函数的分布

3.5.1 二维离散型随机变量函数的分布

3.5.2 二维连续型随机变量函数的分布

习题3

第4章 随机变量的数字特征

4.1 数学期望

4.1.1 数学期望的概念

4.1.2 随机变量函数的数学期望

4.1.3 数学期望的性质

4.2 方差

4.2.1 方差的概念

4.2.2 方差的性质

4.3 协方差与相关系数

4.3.1 协方差

4.3.2 相关系数

4.4 矩与协方差矩阵

4.4.1 矩的概念

4.4.2 协方差矩阵

4.5 数字特征的简单应用

4.5.1 求职面试决策问题

4.5.2 报童最佳订购报纸模型

习题4

第5章 大数定律和中心极限定理

5.1 大数定律

5.1.1 切比雪夫不等式

5.1.2 大数定律

5.2 中心极限定理

习题5

第6章 数理统计的基本概念

6.1 数理统计的方法

6.2 总体与样本

6.2.1 总体和个体

6.2.2 样本与抽样

6.2.3 频率直方图与样本分布函数

6.3 统计量及其分布

6.3.1 统计量的概念

6.3.2 三种重要分布

6.3.3 抽样分布

习题6

第7章 参数估计

7.1 参数的点估计

7.1.1 矩估计法

7.1.2 最大似然估计法

7.2 估计量的评选标准

7.2.1 无偏性

7.2.2 有效性

7.2.3 相合性

7.3 参数的区间估计

7.3.1 区间估计的概念

7.3.2 单个正态总体均值与方差的区间估计

7.3.3 两个正态总体均值差与方差比的区间估计

7.3.4 单侧置信区间

习题7

第8章 假设检验

8.1 假设检验的基本概念

8.2 单个正态总体的参数假设检验

8.2.1 均值的假设检验

8.2.2 总体方差的假设检验

8.3 两个正态总体的参数假设检验

8.3.1 两个正态总体均值差的假设检验

8.3.2 两个正态总体方差相等的假设检验

8.4 分布假设检验

习题8

第9章 回归分析

9.1 一元线性回归

9.1.1 一元线性回归模型

9.1.2 参数a，b的估计

9.1.3 s2的估计

9.1.4 回归方程的显著性检验

9.1.5 预测与控制

9.2 可线性化的非线性回归

9.3 多元线性回归简介

习题9

第10章 随机过程的基本知识

10.1 随机过程的概念及分类

10.1.1 随机过程的概念

10.1.2 随机过程的分类

10.2 随机过程的分布与数字特征

10.2.1 随机过程的分布函数族

10.2.2 随机过程的数字特征

10.2.3 二维随机过程的分布函数和数字特征*

10.3 泊松过程及维纳过程

10.3.1 独立增量过程

10.3.2 泊松过程

10.3.3 维纳过程

习题10

第11章 马尔可夫链

11.1 马尔可夫过程

11.2 马尔可夫链

11.2.1 马尔可夫链的定义

11.2.2 马尔可夫链的概率分布

11.2.3 齐次马尔可夫链

11.3 多步转移概率的确定

11.4 遍历性

11.5 马尔可夫链的应用

11.5.1 遗传基因模型

11.5.2 罚款数额确定模型

习题11

第12章 平稳随机过程

12.1 平稳随机过程的概念

12.1.1 严平稳过程

12.1.2 宽平稳过程

12.2 各态历经性

12.3 相关函数的性质

12.4 平稳随机过程的功率谱密度

习题12

附表

附表1 几种常见的概率分布表

附表2 正态总体参数的显著性假设检验一览表

附表3 标准正态分布表

附表4 泊松分布表

附表5 t分布表

附表6 c2分布表

附表7 F分布表

参考答案

参考书目

《工业和信息化普通高等教育“十二五”规划教材：概率论与数理统计及其应用》根据教育部最新颁布的概率论与数理统计教学基本要求，结合作者多年的教学实践编写而成，书中内容包括：随机事件与概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、回归分析、随机过程的基本知识、马尔可夫链、平稳随机过程。全书重点着眼于介绍概率论、数理统计、随机过程中的基本概念、基本原理和基本方法，强调直观性，加强可读性，突出基本思想，注重实际应用。
《工业和信息化普通高等教育“十二五”规划教材：概率论与数理统计及其应用》可供高等院校工科和其他非数学类专业的学生使用，也可供各类专业技术人员参考。