基础拓扑学导引

前言

第1章集合与序集

1.1集合、函数

1.2良序

1.3选择公理

第2章拓扑空间

2.1拓扑空间

2.2基

2.3闭包、内部与边界

2.4子空间

2.5有限积空间

2.6商空间

第3章几类重要的拓扑性质

3.1可度量性

3.2连通性

3.3道路连通性

3.4分离性

3.5Urysohn引理与Tietze扩张定理

3.6紧性

3.7可数性

3.8Urysohn度量化定理

第4章紧空间与度量空间

4.1紧性的推广

4.2Tychonoff积定理

4.3紧化

4.4完全度量空问

4.5仿紧空间

4.6Bing-Nagata-SmirIlov度量化定理

第5章离散拓扑动力系统

5.1轨道与拓扑共轭

5.2周期3

5.3Sarkovskii定理

5.4符号动力系统

5.5Smale马蹄

5.6浑沌映射

第6章基本群及其应用

6.1基本群

6.2覆叠空间

6.3收缩与同伦等价

6.4Sn的基本群

6.5三个著名定理的证明

第7章流形的嵌入

7.1反函数定理

7.2可微映射

7.3紧流形嵌入欧氏空间

7.4Sard定理

7.5Whitney定理

参考文献

索引

　　本书由两部分组成，第一部分包含第1-3章，为点集拓扑学必备知识；第二部分包含第4-7章，介绍拓扑学四个分支方向的简要知识。作者力图在强调基础的同时，以简短的篇幅向读者展示拓扑学一些分支的研究思想以及解决问题的手段，所以在介绍点集拓扑学基本概念的基础上，精选了一般拓扑学、拓扑动力系统、代数拓扑学、微分拓扑学中一些专题进行论述，同时注重不同分支之间的内在联系。本书的知识在相关的参考书或文献中都有不同程度的描述，作者的作用只是在内容的选取和表述上。只要读者学习过“数学分析”和“高等代数”等课程，并对集合论中最基本的内容有所了解，就可掌握本书中的知识。　　拓扑学是数学的重要分支，内容丰富且研究途径众多，不少初学者视其为畏途。本书以点集拓扑学为基础，通过对一般拓扑学、拓扑动力系统、代数拓扑学、微分拓扑学中的一些专题论述，向读者简要介绍拓扑学中的一些基本知识、研究思想以及解决问题的方法，以较少的篇幅展现拓扑学中的一些精彩画卷。本书主要内容包括：集合与序集、拓扑空间、几类重要的拓扑性质、紧空间与度量空间、离散拓扑动力系统、基本群及其应用、流形的嵌入。　　本书可以作为数学类专业拓扑学课程的教材或教学参考书。