图谱理论与复杂网络相关算法

第1章 绪论

1.1 图谱问题的研究背景及应用

1.2 基本概念与记号

1.3 谱确定问题的研究现状

1.4 图谱理论在计算机科学方面的若干应用

第2章 基本概念与引理

2.1 基本概念

2.2 基本引理

2.3 本章小结

第3章 树图的谱刻画

3.1 一类邻接同谱双星树

3.2 所有似双星树由laplacian谱刻画

3.3 本章小结

第4章 几类单圈图的谱刻画

4.1 一类偶圈图由laplacian谱刻画

4.2 单圈图h（n；g；n1；n2；n3）由laplacian谱刻画

4.3 章鱼图由laplacian谱刻画

4.3.1 章鱼图的谱特征

4.3.2 图h（cn，q）由laplacian谱确定

4.4 长须章鱼图由laplacian谱刻画

4.4.1 长须章鱼图的谱特征

4.4.2 图hn（cp，s，q）由laplacian谱确定

4.5 一类laplacian同谱单圈图

4.6 一类邻接同谱单圈图

4.7 本章小结

第5章 双圈图的谱刻画

5.1 沙漏图

5.1.1 沙漏图的谱特征

5.1.2 沙漏图由邻接谱确定

5.1.3 沙漏图由laplacian谱确定

5.2 几类同谱的双圈图

5.3 一类奇双圈图由邻接谱刻画

5.3.1 图h（cp，cp，r）的谱特征

5.3.2 图h（cp，cp，r）由邻接谱确定

5.4 同laplacian谱的哑铃图必同构

5.4.1 哑铃图

5.4.2 没有两个不同构的哑铃图同laplacian谱

5.5 本章小结

第6章 图谱在复杂网络中的应用

6.1 复杂网络基本概念

6.2 常见社团划分算法

6.3 局部社团发现算法

6.3.1 一种局部社团发现算法

6.3.2 局部社团发现算法实验及分析

6.4 一种改进的cpm社团发现算法

6.4.1 结合cpm的中心度发现社团算法

6.4.2 改进的cpm社团发现算法实验及分析

6.5 本章小结

参考文献

《图谱理论与复杂网络相关算法》通过对图的邻接矩阵、laplacian矩阵、signlesslaplacian矩阵及关联矩阵性质的研究，证明了一些图类的谱确定性，发现并证明了几类不能由谱确定的同谱图类，拓宽了谱确定图类的范围；对复杂网络的社团结构提取算法进行了研究。全书共分6章，第1章给出了相关概念及符号表示，列举了已有的谱确定图类及图谱理论在计算机科学中的应用；第2章归类了图的谱性质，给出了后面证明中要用到的基本引理；第3章证明了似双星树的谱确定性；第4章证明了几类单圈图的谱确定性；第5章证明了几类双圈图的谱确定性；第6章研究了复杂网络社团发现算法。
　　《图谱理论与复杂网络相关算法》是一本专著，也可以作为高等学校计算机、数学及其他相关专业研究生和本科高年级图论及相关算法的教材，还可以供从事图谱理论方面的科技工作者参考。