有限维半单李代数简明教程

《大学数学科学丛书》序

前言

主要符号表

第1章基本概念

1.1李代数与结合代数

1.2子代数、理想、商代数

1.3同态与同构

1.4可解性、幂零性、半单纯性

1.5表示与伴随表示

1.6导子与内导子

1.7本章小结

习题1

第2章可解李代数与幂零李代数

2.1Lie定理

2.2Engel定理

2.3权和广义权空间分解

2.4广义权空间的性质

2.5Cartan子代数

2.6本章小结

习题2

第3章Cartan判别法则

3.1Killing型

3.2Cartan关于可解性的判别准则

3.3半单纯性的判别法则

3.4本章小结

习题3

第4章半单李代数的结构

4.1李代数的直和

4.2半单李代数的理想分解

4.3对偶空间

4.4半单李代数的Cartan分解

4.5半单李代数中的根链

4.6sl（3，C）的Cartan子代数、根向量、根及Killing型的计算

4.7本章小结

习题4

第5章半单李代数的根系和素根系

5.1根系张成的实向量空间HR

5.2素根系

5.3素根系与Cartan矩阵

5.4邓肯图

5.5本章小结

习题5

第6章半单李代数的同构与单李代数的分类

6.1标准生成元系和标准基

6.2根系和素根系的合同对应

6.3同构定理

6.4单纯性的充要条件

6.5单李代数的分类

6.6典型李代数

6.7本章小结

习题6

第7章表示理论及st（2，c）的有限维表示的分类

7.1表示的同态、同构和合成序列

7.2三维单李代数sl（2，C）的有限维表示的分类

7.3泛包络代数

7.4本章小结

习题7

第8章最高权模、Weyl群、特征标、有限维模的分类

8.1最高权表示

8.2Weyl群

8.3有限维模的分类

8.4Serre定理证明

8.5形式特征标

8.6共轭定理的证明

8.7本章小结

习题8

参考文献

名词索引

《大学数学科学丛书》已出版书目

　　本书为大学数学科学丛书之一。全书共分8章，前6章紧紧围绕半单李代数的分类这一中心内容展开，介绍了李代数的基本理论，后2章先是利用初等方法给出三维单李代数sl（2，C）的有限维表示的分类，然后通过介绍泛包络代数、Casimir算子、Weyl群等有效工具，在引进Verma模的基础上，给出了一般半单李代数有限维表示的分类，给出有限维不可约表示的Weyl特征标公式的证明等。各章均配有适量习题。本书语言简明扼要，结构严谨完整，内容安排先易后难，由浅入深，重点突出。适合数学系和物理系高年级大学生、研究生作为半单李代数课的教材，也可供科技工作者阅读参考。　　本书以最短的篇幅，简明扼要而又不失严谨地讲述复数域上有限维半单李代数的分类与表示理论。全书共分8章，前6章紧紧围绕半单李代数的分类这一中心内容展开，介绍了李代数的基本理论，包括幂零性、可解性、半单纯性、Lie定理、Cartan分解、Killing型、根系结构、邓肯图等，后2章先是利用初等方法给出三维单李代数sl（2，C）的有限维表示的分类，然后通过介绍泛包络代数、Casimir算子、Weyl群等有效工具，在引进Verma模的基础上，给出了一般半单李代数有限维表示的分类，给出有限维不可约表示的Weyl特征标公式的证明等。各章均配有适量习题。　　本书适合数学系和物理系高年级大学生、研究生作为半单李代数课的教材，也可供科技工作者阅读参考。