高等数学

第三版前言

第一版序

第一版前言

致学生

第1章 函数与模型

1.1 函数

1.1.1 函数的概念及其表示法

1.1.2 函数的几种特性

1.1.3 基本初等函数及其性质

1.1.4 函数的复合

1.1.5 反函数

1.1.6 初等函数

习题1.1 （A）

习题1.1 （B）

1.2 简单数学模型举例

1.2.1 线性函数模型

1.2.2 指数函数模型

习题1.2 （A）

习题1.2 （B）

1.3 演示与实验

1.3.1 Mathematica的启动运行和帮助系统

1.3.2 常用语法规则简介

1.3.3 Mathematica计算举例

1.3.4 在Mathematica中定义函数

1.3.5 用Mathematica绘制函数图形

1.3.6 曲线拟合

习题1.3

第2章 函数极限与连续

2.1 极限

2.1.1 数列的极限

2.1.2 函数的极限

2.1.3 函数的左极限与右极限

2.1.4 极限的性质

2.1.5 极限的运算法则

习题2.1 （A）

习题2.1 （B）

2.2 两个重要极限

习题2.2 （A）

习题2.2 （B）

2.3 无穷小量与无穷大量

2.3.1 无穷小量

2.3.2 无穷大量

2.3.3 无穷小量的阶的比较

习题2.3 （A）

习题2.3 （B）

2.4 函数的连续性

2.4.1 函数的连续性与连续函数

2.4.2 函数的间断点

2.4.3 闭区间上连续函数的性质

习题2.4 （A）

习题2.4 （B）

2.5 演示与实验

2.5.1 用Mathematica计算极限

2.5.2 数列极限过程演示

2.5.3 用对分区间法求方程在某个区间的根

习题2.5

第3章 导数与微分

3.1 导数

3.1.1 导数概念的引入

3.1.2 导数的定义

3.1.3 可导与连续的关系

习题3.1 （A）

习题3.1 （B）

3.2 导函数

3.2.1 导函数定义

3.2.2 高阶导数

习题3.2 （A）

习题3.2 （B）

3.3 求导法则

3.3.1 四则运算法则

3.3.2 复合函数求导法

3.3.3 隐函数求导法

3.3.4 由参数方程表示的函数的导数

习题3.3 （A）

习题3.3 （B）

3.4 微分与线性近似

3.4.1 微分的定义

3.4.2 线性近似和近似计算

”3.4.3 牛顿法简介

习题3.4 （A）

习题3.4 （B）

3.5 演示与实验

3.5.1 利用Mathematica求函数导数

3.5.2 用Mathematica演示导数的几何意义

3.5.3 牛顿法求方程的根

习题3.5

第4章 微分中值定理和导数的应用

4.1 微分中值定理

4.1.1 罗尔（Rolle）中值定理

4.1.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理

4.1.3 柯西（Cauchy）中值定理

习题4.1 （A）

习题4.1 （B）

4.2 洛必达法则

4.2.1 关于0/0型及00/00型不定式的洛必达法则

4.2.2 其他类型的不定式的极限

习题4.2 （A）

习题4.2 （B）

4.3 函数的单调性与函数图形的凸性

4.3.1 函数单调性及其判别法

4.3.2 函数图形的凸性与曲线的拐点

习题4.3 （A）

习题4.3 （B）

4.4 极值与优化

4.4.1 函数的极值

4.4.2 函数的最大、最小值

4.4.3 最优化问题

习题4.4 （A）

习题4.4 （B）

4.5 不等式的证明

4.5.1 利用微分中值定理证明不等式

4.5.2 利用函数的单调性证明不等式

4.5.3 利用函数的极值与最值证明不等式

4.5.4 利用函数图形的凸性证明不等式

习题4.5 （A）

习题4.5 （B）

4.6 变化率问题

4.6.1 相关变化率

4.6.2 平面曲线的曲率

习题4.6 （A）

习题4.6 （B）

4.7 导数在经济学中的应用

4.7.1 边际与边际分析

4.7.2 弹性与弹性分析

习题4.7 （A）

习题4.7 （B）

4.8 演示与实验

4.8.1 利用导数分析函数的单调性、函数图形的凸性和渐近线

……

第5章 积分

第6章 定积分的应用

第7章 微分方程

微积分应用课题

附录A 积分表

附录B 极坐标系简介 几种常用曲线的极坐标方程

附录C 本书所配光盘的使用方法

习题参考答案

《高等数学：及其教学软件（上册）（第3版）》是在第一、二版的基础上，根据教育部高等学校非数学类专业数学基础课程教学指导分委员会修订的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，并结合教学实践的经验修改而成。《高等数学：及其教学软件（上册）（第3版）》分上、下两册。上册内容是一元函数微积分和微分方程（共7章）；下册内容是多元函数微积分和级数（共5章）。书末还附有微积分应用课题、积分表和习题参考答案。
《高等数学：及其教学软件（上册）（第3版）》加强对数学概念与理论从实际问题的引入和从几何与数值方面的分析，并增加了应用实例和习题，力Ⅱ强计算机对教学的辅助作用，结合教学内容充分运用教学软件，每章后有“演示与实验”，并配有光盘；注意“简易性”，尽量做到通俗易懂、由浅人深、富于启发和便于自学。
《高等数学：及其教学软件（上册）（第3版）》可作为高等工科院校工学、经济学等各专业的“高等数学”教材，也可作为相关教师和工程技术人员的参考书。