布尔代数与泛化结构

绪论

第一篇布尔代数的一般理论体系

第1章布尔代数的构建

1.1格论观点下的布尔代数

1.2模型论观点下的布尔代数

1.3布尔代数的公理系统

第2章布尔代数的基本内容和方法

2.1布尔运算的性质和初等定理

2.2几种特殊的布尔运算

2.3布尔函数

2.4几种特殊的布尔函数

2.5简单布尔函数的几何表示

2.6布尔函数的标准形式

2.7单调布尔函数的范式

2.8简单布尔函数的化简

2.9一般布尔函数的结构与计算

2.10关于群的布尔函数的讨论

2.11布尔方程

2.12布尔矩阵

2.13布尔差分

第3章布尔代数的子代数

3.1布尔代数的子系统

3.2理想和极大理想

第4章布尔同态与布尔同构

4.1布尔同态和布尔同构

4.2布尔代数的表示定理

第5章布尔代数的积代数和商代数

5.1布尔代数的积代数

5.2布尔代数的商代数

第6章几种特殊类型的布尔代数

6.1原子布尔代数

6.2简函布尔代数

6.3自由布尔代数

6.4元偶布尔代数

6.5双运算布尔代数

6.6元集布尔代数

6.7矢量布尔代数

6.8纽曼代数

第二篇布尔代数的具体概型与布尔值模型

第7章集合代数

7.1集合及其运算

7.2集合代数

7.3初等定理

7.4公理系统

7.5集合代数的简单应用

第8章命题代数

8.1命题及其演算

8.2逻辑推理和论证

8.3命题代数

8.4公理系统

8.5规定性原理

第9章开关代数

9.1继电器开关及其运算

9.2门电路及其运算

9.3开关代数

9.4开关函数的标准形式

9.5开关函数的化简线路简化的现行方法

9.6开关矩阵的使用

第10章布尔值模型及其基本特性

10.1布尔值模型

10.2基本特性

第11章知识发现中的布尔代数概型

11.1KDD中的三类布尔代数模型及其关系

11.2KDD中两个范畴及其关系

第三篇布尔代数的应用

第12章简单开关电路的逻辑设计

12.1简单开关电路的化简

12.2简单开关电路的分析

12.3简单开关电路的综合

12.4多端网络及其开关矩阵

第13章继电器开关电路的逻辑设计

13.1单步电路的综合

13.2多步电路的综合

13.3继电器开关电路的分析

第14章组合电路的逻辑设计

14.1代数设计法

14.2几何设计法

14.3分组设计法

14.4组合电路中的竞争

14.5组合电路设计中的几个问题

14.6组合电路的分析方法

第15章时序电路的逻辑设计

15.1预备知识

15.2同步时序电路的一般设计方法

15.3异步时序电路的一般设计方法

第16章自动装置的逻辑设计实例

16.1典型实例解析

16.2实例七则

第17章布尔方程与布尔差分的应用

17.1布尔方程的应用

17.2布尔差分在自动诊断技术中的应用

第18章布尔代数在事故树分析中的应用

18.1事故树简介

18.2用于事故树分析的布尔代数

第19章有限自动机概述

19.1有限自动机的基本概念

19.2有限自动机与时序电路

第四篇布尔代数的代数泛化结构

第20章模糊布尔代数

20.1概述

20.2模糊布尔代数

第21章一类双层次逻辑结构的泛布尔代数概型

21.1客观原型

21.2R-S演算及其公理

21.3R-S演算系统中泛布尔函数的标准型及其化简

21.4泛布尔代数的公理系统

第22章模糊B-D型代数结构

22.1模糊B-D型演算系统

22.2模糊B-D型代数结构

第五篇布尔代数的逻辑泛化结构

第23章泛-阶逻辑的结构概型

23.1形式系统TB-D

23.2TB-D的模型构造

第24章多层次结构逻辑的理论框架

24.1形式系统T

24.2T的代数模型

24.3T的语义模型

第25章三维、多层次、综合型(智能)逻辑巨系统构造

25.1逻辑系统的构造

25.2横向逻辑演算层

25.3纵向逻辑推演层

25.4竖向拓扑扩展层

25.5结论

第六篇布尔代数泛化结构的应用

第26章正交试验的理论基础

26.1正交试验的逻辑基础分析

26.2模糊正交试验的层次逼近

第27章价值工程系统中的语言优化模型

27.1数学结构

27.2关系的建立

27.3关系的化简

第28章智能推理模型与实现机制

28.1智能推理的层次结构

28.2智能型多层次归纳推理模型

28.3人工神经网络实现智能型多层次归纳推理的初步构想

参考文献

　　本书共分为6篇。前3篇主要针对传统意义上的布尔代数包括其一般理论体系、具体概型与布尔值模型及其应用，在这3篇里将系统而生动地演绎固有内容与新专题内容的交融与链接；后三篇主要针对布尔代数的泛化结构包括其代数泛化结构、逻辑泛化结构及其应用，在这3篇里深入而具体地在代数与逻辑两个新视角下铺展具有探索性质的一些研究成果。　　本书是作者多年教学与科研工作的结晶。书中既有对经典与发展中的布尔代数理论和应用的系统和完备的概括，又有对其泛化结构和应用的最新研究成果的深层次揭示；从而使布尔代数能够更加深入地反映客观世界与主观世界原型系统中的规律与复杂性。　　本书第一次从数理逻辑与抽象代数相结合的“综合基”上构筑布尔代数的新框架与新体系，其内容适应了当今复杂对象推理、不确定性推理与大系统逻辑分析发展的需要；提供了有关超大规模集成电路、光路等逻辑设计与控制工程中相应的数学模型；同时诱导出许多解决实际问题的思路与方法。　　本书可供计算机、自动化、电子信息工程、测控技术与仪器、控制工程、系统科学与工程、管理科学与工程、知识工程、科学方法论等专业研究生、部分高年级大学生、教学与科研人员以及相关工程技术人员参考。【作者简介】　　杨炳儒，北京科技大学信息工程学院教授(首席一级)、博士生导师，享受国务院特殊津贴专家、国际注册科技专家；国际一般系统学会中国模糊信息与模糊工程学会名誉理事长、中国人工智能学会离散数学专委会主任与知识工程专委会副主任。主要研究方向：知识发现与智能系统，柔性建模与集成技术。发表论文320篇；出版著作14部(独立专著7部，合作编著7部，包括在美国出版的1部英文专著)，待出版4部；获国际奖励2项、位于第一名的学会奖与省部级科技进步奖18项；以唯一发明人获4项国家发明专利证书(另受理3项)、计算机软件著作权登记证书1项和软件产品证书1项。杨炳儒教授在知识发现领域首次提出的KDTICM理论得到国际著名科学家L.A.Zadetl教授、R.A.Hamid教授、H.D.Burkhard教授等与国内五院士的“原创性理论”的评价，在知识发现当前进展中的两大核心问题上有所突破，故分别于2002年和2006年获得由国际科学学会颁发的“成就奖”和“杰出成就奖”(祖国大陆唯一获奖者)。