高等数学

第1章 函数

1.1 实数、区间与绝对值

1.1.1 实数

1.1.2 区间与邻域

1.1.3 绝对值

习题1.1

1.2 函数的概念及其图形

1.2.1 常量与变量

1.2.2 函数概念

1.2.3 函数图形

习题1.2

1.3 函数的几种特性

1.3.1 有界性

1.3.2 单调性

1.3.3 奇偶性

1.3.4 周期性

习题1.3

1.4 反函数与复合函数

1.4.1 反函数

1.4.2 复合函数

习题1.4

1.5 基本初等函数与初等函数

1.5.1 基本初等函数

1.5.2 初等函数

习题1.5

1.6 本章小结

1.6.1 内容提要

1.6.2 基本要求

综合练习题

第2章 极限与连续

2.1 数列极限

2.1.1 数列

2.1.2 数列极限的概念

2.1.3 收敛数列的性质

习题2.1

2.2 函数的极限

2.2.1 函数极限的概念

2.2.2 函数极限的性质

习题2.2

2.3 无穷小与无穷大

2.3.1 无穷小的概念与性质

2.3.2 无穷大

习题2.3

2.4 极限的运算法则

2.4.1 四则运算法则

2.4.2 复合运算法则

习题2.4

2.5 极限存在准则与两个重要极限

2.5.1 极限存在准则Ⅰ

2.5.2 重要极限Ⅰ

2.5.3 极限存在准则Ⅱ

2.5.4 重要极限Ⅱ

习题2.5

2.6 无穷小的比较

习题2.6

2.7 函数的连续性

2.7.1 函数连续性的概念与函数的间断点

2.7.2 连续函数的运算性质及初等函数的连续性

2.7.3 闭区间上连续函数的性质

习题2.7

2.8 本章小结

2.8.1 内容提要

2.8.2 基本要求

综合练习题

第3章 导数与微分

3.1 导数概念

3.1.1 引出导数概念的两个著名问题

3.1.2 导数的定义

3.1.3 导数的几何意义

3.1.4 函数在一点的左、右导数

3.1.5 函数在一点可导性与连续性的关系

习题3.1

3.2 基本初等函数的求导公式与求导法则

3.2.1 基本初等函数求导公式之

3.2.2 函数的和、差、积、商的求导法则

3.2.3 基本初等函数求导公式之二

3.2.4 反函数的求导法则

3.2.5 基本初等函数求导公式之三

3.2.6 复合函数的求导法则

习题3.2

3.3 高阶导数

3.3.1 高阶导数的概念

3.3.2 常见函数的n阶求导公式

3.3.3 函数乘积的n阶导数的莱布尼兹公式

3.3.4 含抽象函数的导数

习题3.3

3.4 隐函数及由参数方程表示的函数求导法

3.4.1 隐函数求导法则

3.4.2 由参数方程所确定的函数的求导法

习题3.4

3.5 函数的微分及其应用

3.5.1 微分的概念及函数可微与可导的关系

3.5.2 微分的运算公式与法则

3.5.3 微分的应用

习题3.5

3.6 本章小结

3.6.1 内容提要

3.6.2 基本要求

综合练习题

第4章 微分中值定理与导数的应用

4.1 微分中值定理

4.1.1 罗尔定理及简单应用

4.1.2 拉格朗日中值定理及简单应用

4.1.3 柯西中值定理

习题4.1

4.2 未定式极限的计算（罗必塔法则）

4.2.1 两个无穷小量之比的极限型

4.2.2 两个无穷大量之比的极限型

4.2.3 其他类型的未定式

习题4.2

4.3 泰勒公式

4.3.1 一阶泰勒公式

4.3.2 n阶泰勒公式

4.3.3 常见函数的n阶麦克劳林公式举例

4.3.4 泰勒公式在近似计算中的应用

习题4.3

4.4 函数的单调性与极值

4.4.1 函数单调性的判定法及其应用

4.4.2 函数的极值与最大最小值问题

习题4.4

4.5 函数曲线的凹凸性、拐点及函数作图

4.5.1 曲线的凹凸性与拐点

4.5.2 曲线的渐近线

4.5.3 函数曲线的作图

习题4.5

……

第5章 不定积分

第6章 定积分

第7章 微分方程

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