经济数学基础教程

第1章 函数 1学习目标 1

1.1 函数 1

1.1.1 函数的概念 2

1.1.2 函数的几个特性 3

1.1.3 基本初等函数 5

1.1.4 复合函数 9

1.1.5 初等函数10

1.1.6 经济学中的常用函数11

即学即练1.1 12

1.2 MATLAB基本知识 13

1.2.1 MATLAB软件简介 13

1.2.2 基本操作与常用命令 14

1.2.3 MATLAB的绘图 17

即学即练1.2 19

本章知识结构导图 19

综合考查（一） 20

更上一层楼（一） 21

数学名家———阿基米德 21

第2章 极限与连续 23

学习目标 23

2.1 极限 23

2.1.1 数列的极限 24

2.1.2 函数的极限 25

2.1.3 无穷小量与无穷大量 31

2.1.4 极限的四则运算 33

2.1.5 两个重要极限 36

2.1.6 无穷小量的阶 40

2.1.7 极限在经济中的应用———复利与贴现 41

即学即练2.1 43

2.2 函数的连续性 44

2.2.1 连续性 44

2.2.2 间断点 46

2.2.3 初等函数的连续性 48

2.2.4 闭区间上连续函数的性质 49

即学即练2.2 50

2.3 利用MATLAB求极限 51

即学即练2.3 51

2.4 数学思想再认识———极限 51

本章知识结构导图 52

综合考查（二） 53

更上一层楼（二） 54

数学名家———高斯 55

第3章 导数与微分 57

学习目标 57

3.1 一元函数的导数 57

3.1.1 导数的概念 58

3.1.2 导数的几何意义 60

3.1.3 可导与连续的关系 60

即学即练3.1 61

3.2 导数的运算 61

3.2.1 导数的基本公式 61

3.2.2 导数的四则运算法则 63

3.2.3 复合函数的求导法则 65

3.2.4 隐函数的求导方法 66

3.2.5 分段函数的求导方法 67

3.2.6 高阶导数 69

3.2.7 一元函数的微分 70

即学即练3.2 75

3.3 二元函数的偏导数 76

3.3.1 二元函数的基本概念 76

3.3.2 二元函数的极限与连续 78

3.3.3 二元函数的偏导数 79

3.3.4 二阶偏导数 80

即学即练3.3 81

3.4 利用MATLAB求导数 82

即学即练3.4 82

本章知识结构导图 83

综合考查（三） 83

更上一层楼（三） 87

数学名家———牛顿 87

第4章 导数的应用 89

学习目标 89

4.1 洛必达法则 89

即学即练4.1 92

4.2 函数的单调性与极值 93

4.2.1 函数的单调性 93

4.2.2 函数的极值 95

4.2.3 函数的最值 97

即学即练4.2 98

4.3 曲线的凹凸性与拐点 99

4.3.1 曲线的凹凸性 99

4.3.2 曲线的渐近线 101

4.3.3 函数图形的描绘 102

即学即练4.3 104

4.4 导数在经济中的应用 104

4.4.1 边际与边际分析 104

4.4.2 弹性 106

4.4.3 利润最大化 107

4.4.4 征税收益最大化 109

即学即练4.4 110

4.5 利用MATLAB求一元函数的极值点 110

即学即练4.5 113

4.6 数学思想再认识———微分学 113

本章知识结构导图 114

综合考查（四） 114

更上一层楼（四） 118

数学名家———华罗庚 118

第5章 不定积分 120

学习目标 120

5.1 不定积分的概念及基本积分公式 120

5.1.1 不定积分的概念与性质 120

5.1.2 基本积分公式 121

即学即练5.1 123

5.2 不定积分的计算 123

5.2.1 不定积分的换元积分法 123

5.2.2 不定积分的分部积分法 125

即学即练5.2 126

5.3 利用MATLAB求不定积分 127

即学即练5.3 127

本章知识结构导图 127

综合考查（五） 128

更上一层楼（五） 129

数学名家———拉格朗日 129

第6章 定积分 131

学习目标 131

6.1 定积分概念 131

6.1.1 定积分的定义 132

6.1.2 定积分的几何意义 133

6.1.3 定积分的性质 134

6.1.4 牛顿莱布尼兹公式 134

即学即练6.1 136

6.2 定积分的计算 137

6.2.1 定积分的换元积分法 137

6.2.2 定积分的分部积分法 139

即学即练6.2 140

6.3 无穷区间上的广义积分 140

即学即练6.3 141

6.4 定积分的应用 141

6.4.1 平面图形的面积 141

6.4.2 旋转体的体积 143

6.4.3 定积分的经济应用 145

即学即练6.4 147

6.5 利用MATLAB求定积分 147

即学即练6.5 148

6.6 数学思想再认识———积分学 148

本章知识结构导图 149

综合考查（六） 149

更上一层楼（六） 151

数学名家———莱布尼兹 152

模拟试题（一） 153

模拟试题（二） 155

模拟试题（三） 157

模拟试题（四） 160

附录：部分答案与提示 162

《高职高专公共基础课规划教材·经济数学基础教程：微积分》是根据教育部 制定的《高职高专教育基础课程教学基本要求》，在吸收我国近年来高职高 专经济管理类高等数学教学成果的基础上，听取多所高校师生的建议编写而 成的。
　　本着基础教学为专业服务及注重应用、培养能力的原则，全书概念清楚 ，例题丰富，体例清晰，简明通俗，便于自学，注重数学思想的认识和应用 。《高职高专公共基础课规划教材·经济数学基础教程：微积分》内容包括函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、 定积分，共计6章，各章节附有“即学即练”、“综合考查”与“更上一层 楼”三种题型，书末附有模拟试题、部分参考答案，另外每章后都介绍了使 用MATLAB数学软件进行有关计算的方法。
　　《经济数学基础教程——微积分》适合高职高专院校经济和管理类学生 使用，也可以作为本科院校举办的二级职业技术学院以及成人院校相关专业 的教材或教学参考书。

《高职高专公共基础课规划教材·经济数学基础教程：微积分》每章前有学习目标定位，后有知识结构导图，并安排了“即学即练”、“综合考查”、“更上一层楼”等练习题，体例简洁明快，便于学生分层次掌握，容易提高自学能力。以生动、实用的实例讲解相关知识，注重数学在经济中的应用，将经济问题转化为数学模型的先进思想贯穿于各章，加强与实际应用联系较多的基础知识、基本方法、基本技能的训练，以期达到尽快提升学生的数学运用能力。各章节前有数学家的至理名言，后有数学家的故事，旨在使学员为数学家的巨大贡献而敬佩，为他们坚持不懈的努力而震惊，为他们的辩证唯物思想而思考，为他们的爱国热情而感动，为他们一时的失误而痛惜……，总之使学生在学习数学知识的同时学习做人做事的道理。