高等数学

前言

第1章 函数与极限

1.1 函数

1.1.1 集合、常量与变量

1.1.2 函数的定义

1.1.3 函数的几种特性

1.1.4 反函数与复合函数

1.1.5 基本初等函数

1.1.6 初等函数

1.1.7 参数方程与极坐标

习题1—1

1.2 数列极限

习题1—2

1.3 函数极限

习题1—3

1.4 无穷小与无穷大

1.4.1 无穷小

1.4.2 无穷大

习题1—4

1.5 极限的运算法则

习题1—5

1.6 极限存在准则两个重要极限

习题1—6

1.7 无穷小的比较

习题1—7

1.8 函数的连续性

1.8.1 连续性概念

1.8.2 间断点及其分类

习题1—8

1.9 连续函数的运算与闭区间上连续函数的性质

1.9.1 连续函数的运算与初等函数的连续性

1.9.2 闭区间上连续函数的性质

习题1—9

复习题1

第2章 导数与微分

2.1 导数概念

2.1.1 引例

2.1.2 导数的定义

2.1.3 求导数举例

2.1.4 导数的几何意义

2.1.5 函数的可导性与连续性的关系

习题2—1

2.2 函数的求导法则

2.2.1 导数的四则运算

2.2.2 反函数的导数

2.2.3 复合函数的导数

2.2.4 基本初等函数的导数公式

习题2—2

2.3 高阶导数

习题2—3

2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率

2.4.1 隐函数的导数

2.4.2 由参数方程所确定的函数的导数

2.4.3 相关变化率

习题2—4

2.5 函数的微分及其计算

2.5.1 微分的定义

2.5.2 微分的几何意义

2.5.3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则

2.5.4 微分在近似计算中的应用

习题2—5

复习题2

第3章 微分中值定理与导数的应用

3.1 中值定理

3.1.1 罗尔定理

3.1.2 拉格朗日中值定理

3.1.3 柯西中值定理

习题3—1

3.2 洛必达法则

习题3—2

3.3 泰勒公式

习题3—3

3.4 函数单调性与曲线的凹凸性

3.4.1 函数单调性的判定法

3.4.2 曲线的凹凸与拐点

习题3—4

3.5 函数的极值与最大值、最小值

3.5.1 函数的极值及其求法

3.5.2 最大值最小值问题

习题3—5

3.6 函数图形的描绘

习题3—6

3.7 曲率

3.7.1 弧微分

3.7.2 曲率及其计算公式

3.7.3 曲率圆与曲率半径

习题3—7

复习题3

第4章 不定积分

4.1 不定积分的概念与性质

4.1.1 原函数与不定积分的概念

4.1.2 基本积分公式

4.1.3 不定积分的性质

习题4—1

4.2 换元积分法

4.2.1 第一类换元法

4.2.2 第二类换元法

习题4—2

4.3 分部积分法

习题4—3

4.4 几种特殊类型函数的积分

4.4.1 有理函数的积分

4.4.2 三角函数有理式的积分

4.4.3 简单无理函数的积分

习题4—4

4.5 积分表的使用

习题4—5

复习题4

第5章 定积分

5.1 定积分的概念与性质

5.1.1 引例

5.1.2 定积分定义

5.1.3 定积分的几何意义

5.1.4 定积分的性质

习题5—1

5.2 微积分基本公式

5.2.1 变上限积分及其导数

5.2.2 牛顿一莱布尼兹公式

习题5—2

5.3 定积分的换元法和分部积分法

5.3.1 定积分的换元法

5.3.2 定积分的分部积分法

习题5—3

5.4 反常积分

5.4.1 无穷限反常积分

5.4.2 无界函数的反常积分

习题5—4

5.5 反常积分的审敛法Γ函数

5.5.1 无穷限反常积分的审敛法

5.5.2 无界函数反常积分的审敛法

5.5.3 Γ函数

习题5—5

复习题5

第6章 定积分的应用

6.1 定积分的元素法

6.2 定积分在几何学上的应用

6.2.1 平面图形的面积

6.2.2 体积

6.2.3 平面曲线的弧长

习题6—2

6.3 定积分在物理学上的应用

6.3.1 变力沿直线所做的功

6.3.2 水压力

6.3.3 引力

习题6—3

复习题6

第7章 向量代数与空间解析几何

7.1 空间直角坐标系

7.1.1 空间直角坐标系

7.1.2 空间两点间的距离

习题7—1

7.2 向量代数

7.2.1 向量的概念

7.2.2 向量的线性运算

7.2.3 向量的坐标

7.2.4 向量的数量积、向量积与混合积

习题7—2

7.3 空间平面及其方程

7.3.1 平面方程的概念

7.3.2 两平面的夹角

7.3.3 点到平面的距离

习题7—3

7.4 空间直线及其方程

7.4.1 空间直线方程的概念

7.4.2 两直线之间的夹角

7.4.3 直线与平面的夹角

习题7—4

7.5 空间曲面及其方程

7.5.1 曲面方程的概念

7.5.2 旋转曲面

7.5.3 柱面

7.5.4 锥面

7.5.5 二次曲面

习题7—5

7.6 空间曲线及其方程

7.6.1 空间曲线的一般方程

7.6.2 空间曲线的参数方程

7.6.3 空间曲线在坐标面上的投影

习题7—6

复习题7

习题解答与提示

附录1 二阶和三阶行列式简介

附录2 常用积分表

参考文献

函数与极限，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分，定积分的应用，向量代数与空间解析几何。结构严谨，内容丰富，语言流畅，适合高等院校“高等数学”课程教学需要，也可供相关自学者、工程技术人员参考、使用。