图解速记高中数学万能小题模板

必修1

第一章　集合与函数概念

模板1　求集合中元素的个数2

方法1　列举法求集合中元素的个数2

方法2　数形结合法求集合中元素的个数3

模板2　求集合的子集个数6

命题角度1　求集合的子集个数6

命题角度2　求集合的个数转化为求子集的个数7

模板3　求解集合的运算问题9

命题角度1　求解有限集合的交、并、补运算9

命题角度2　求解无限集合的交、并、补运算10

命题角度3　求解无限集合与有限集合的交集11

命题角度4　求集合中参数的取值范围12

命题角度5　求集合中参数的值13

模板4　求解与集合有关的新定义问题15

模板5　求函数的定义域16

命题角度1　求具体函数的定义域16

命题角度2　求抽象函数的定义域17

模板6　求解分段函数问题19

命题角度1　求分段函数的函数值19

命题角度2　求分段函数中参数的值21

模板7　求函数的解析式22

方法1　换元法求函数的解析式22

方法2　待定系数法求函数的解析式23

方法3　解方程组法求函数的解析式24

模板8　求解函数的单调性问题25

命题角度1　数形结合法判断函数的单调性和奇偶性25

命题角度2　利用单调性求参数的取值范围26

模板9　求解函数的奇偶性问题29

命题角度1　利用奇偶性求函数值29

命题角度2　利用奇偶性求函数中参数的值30

命题角度3　求解与奇偶性有关的抽象函数的函数值31

命题角度4　利用单调性和奇偶性解抽象函数不等式31

模板10　求函数的最值33

方法1　数形结合法求函数的最值33

方法2　配方法求函数的最值35

方法3　单调性法求函数的最值35

第二章　基本初等函数（I）

模板1　求解对数式的化简求值问题37

模板2　求解指数函数、对数函数、幂函数性质的应用问题

39

命题角度1　求复合函数的定义域39

命题角度2　求单调区间或值域40

命题角度3　求参数的取值范围42

模板3　比较数的大小45

方法1　单调性法比较数的大小45

方法2　图象法比较数的大小46

方法3　中间值法比较数的大小47

模板4　求函数的反函数49

模板5　求解函数的图象问题51

命题角度1　函数图象的判断51

命题角度2　求解函数图象的平移、对称变换问题52

第三章　函数的应用

模板1　求解函数的零点问题54

命题角度1　求函数零点的个数54

命题角度2　函数零点所在区间的判断55

命题角度3　求参数的值或取值范围56

模板2　建立函数模型解决实际问题58

必修2

第一章　空间几何体

模板1　根据直观图计算图形面积62

模板2　求空间几何体的表面积64

命题角度1　求规则几何体的表面积64

命题角度2　求不规则几何体的表面积66

命题角度3　构造法求三棱锥的表面积67

模板3　求空间几何体的体积70

命题角度1　求规则几何体的体积70

命题角度2　求不规则几何体的体积71

命题角度3　等体积法求几何体的体积73

模板4　求球的表面积或体积74

第二章　点、直线、平面之间的位置关系

模板1　求异面直线所成的角77

模板2　求解空间中的平行问题80

模板3　求解空间中的垂直问题84

模板4　求直线与平面所成的角87

第三章　直线与方程

模板1　求解直线斜率的应用问题89

命题角度1　求直线的斜率的取值范围89

命题角度2　求三点共线问题中参数的值90

模板2　求直线的方程92

模板3　由直线平行或垂直求参数的值95

模板4　由距离公式求直线中参数的值97

第四章　圆与方程

模板1　求圆的方程99

命题角度1　待定系数法求圆的方程99

命题角度2　借助几何图形求圆的标准方程100

命题角度3　求与圆有关的动点的轨迹方程101

模板2　求与圆有关的最值问题103

模板3　求解直线与圆的位置关系问题104

命题角度1　判断直线与圆的位置关系104

命题角度2　求参数的取值范围105

模板4　求解圆与圆的位置关系问题107

命题角度1　判断圆与圆的位置关系107

命题角度2　求参数的取值范围108

模板5　求解直线与圆相交时的弦长问题110

命题角度1　求直线与圆相交时的弦长110

命题角度2　求直线过圆内某定点的最短弦长111

命题角度3　已知弦长求其所在直线的斜率111

必修3

第一章　算法初步

模板1　求解程序框图的运算问题114

命题角度1　由程序框图计算运算结果114

命题角度2　求解程序框图与其他数学知识的综合问题

115

命题角度3　根据运算结果确定判断框内的内容116

模板2　根据基本算法语句写出结果119

第二章　统　计

模板1　抽样方法的选用122

模板2　求解系统抽样的应用问题124

模板3　求分层抽样中的样本容量或各层样本个数126

模板4　用频率分布直方图估计总体128

模板5　由茎叶图计算数字特征或求参数131

命题角度1　由茎叶图计算数字特征131

命题角度2　由数字特征求参数133

模板6　求线性回归方程136

第三章　概　率

模板1　求互斥事件和对立事件的概率140

命题角度1　用概率的加法公式求概率140

命题角度2　间接法求事件的概率141

模板2　求古典概型的概率144

模板3　求几何概型的概率146

必修4

第一章　三角函数

模板1　求一个角的三角函数值150

命题角度1　利用三角函数的定义求三角函数值150

命题角度2　结合同角三角函数的基本关系求三角函

数值151

模板2　求解三角函数的性质应用问题155

命题角度1　求解三角函数的单调性问题155

命题角度2　求三角函数的最值156

命题角度3　求三角函数的周期、对称轴、对称中心157

命题角度4　由三角函数的周期性或对称性求参数158

模板3　利用周期性求函数值161

模板4　求解三角函数的图象及变换问题164

命题角度1　由部分图象求三角函数解析式164

命题角度2　求变换后的三角函数图象165

命题角度3　由三角函数变换求参数的值167

第二章　平面向量

模板1　把待求向量用两已知向量表示出来171

模板2　求解平面向量的共线问题174

命题角度1　根据向量共线求参数的值174

命题角度2　求向量的单位向量175

模板3　求平面向量的模178

命题角度1　坐标法求平面向量的模178

命题角度2　平方法求平面向量的模179

命题角度3　求平面向量模的最值（或取值范围）180

模板4　求解平面向量的数量积问题181

命题角度1　用定义法求平面向量的数量积181

命题角度2　用坐标法求平面向量的数量积182

命题角度3　求平面向量的夹角或投影183

命题角度4　求参数的值184

命题角度5　求平面向量数量积的最值或取值范围185

模板5　求解平面向量在平面几何中的应用问题188

第三章　三角恒等变换

模板1　求解三角函数的给值求值问题190

命题角度1　公式法求解三角函数值190

命题角度2　拆角法求解三角函数值191

命题角度3　由三角关系式求三角函数值194

模板2　求解三角函数式的化简问题196

模板3　求解辅助角公式的应用问题198

必修5

第一章　解三角形

模板1　求解正、余弦定理的应用问题200

命题角度1　运用正、余弦定理求边或角200

命题角度2　已知边角关系求边或角201

命题角度3　判断三角形的形状202

命题角度4　求解三角形中的最值问题203

模板2　求解三角形的面积问题206

命题角度1　求三角形的面积206

命题角度2　由三角形的面积求边或角207

模板3　解三角形的实际应用208

第二章　数　列

模板1　求数列的通项公式210

方法1　观察归纳法求数列的通项公式210

方法2　累加法求数列的通项公式211

方法3　累乘法求数列的通项公式212

方法4　构造法求数列的通项公式213

方法5　由前n项和求数列的通项公式214

模板2　利用等差、等比数列的定义求值216

模板3　利用等差、等比数列的性质求值218

模板4　求等差、等比数列的前n项和221

命题角度1　求等差数列的前n项和221

命题角度2　求等比数列的前n项和222

模板5　求等差数列前n项和取最值时的项数n224

方法1　通项公式法求Ｓn取最值时的项数n224

方法2　二次函数法求Sn取最值时的项数n225

模板6　裂项相消法求前n项和226

第三章　不等式

模板1　求代数式的取值范围228

模板2　不等式的解法230

命题角度1　一元二次不等式的解法230

命题角度2　一元高次不等式的解法231

命题角度3　绝对值不等式的解法232

模板3　求解不等式中的的恒成立问题235

模板4　求解平面区域的面积问题236

命题角度1　求平面区域的面积236

命题角度2　已知平面区域的面积求参数237

模板5　求解线性规划问题239

命题角度1　求线性目标函数的最值239

命题角度2　求线性规划问题中参数的值241

模板6　求解非线性目标函数问题243

模板7　运用基本不等式求最值244

方法1　常数代换法求最值244

方法2　配凑法求最值245

选修2-1

第一章　常用逻辑用语

模板1　求一个命题的逆命题、否命题、逆否命题248

模板2　充分条件与必要条件的判断249

模板3　复合命题真假的判断251

模板4　求含有一个量词的命题的否定254

第二章　圆锥曲线与方程

模板1　求椭圆的标准方程256

模板2　求椭圆的离心率258

模板3　求双曲线的标准方程261

模板4　求双曲线的离心率或渐近线方程263

模板5　求抛物线的标准方程266

模板6　求解抛物线定义、性质的应用问题268

命题角度1　求抛物线中的面积或长度268

命题角度2　求解焦点弦长的问题269

第三章　空间向量与立体几何

模板1　用向量法求空间距离272

模板2　用向量法求空间角275

选修2-2

第一章　导数及其应用

模板1　求函数在某点的导数278

模板2　求解曲线的切线方程问题280

命题角度1　求过曲线上点P（x0，y0）（P是切点）的切线

方程280

命题角度2　已知切线方程（或斜率）求参数的值281

模板3　求函数的单调区间283

模板4　求函数的极值或最值284

命题角度1　求函数的极值284

命题角度2　求函数的最值286

模板5　定积分的计算288

命题角度1　用微积分基本定理求定积分288

命题角度2　求分段函数的定积分289

命题角度3　求定积分中参数的值290

模板6　利用定积分求平面图形的面积291

第二章　推理与证明

模板　归纳推理294

第三章　数系的扩充与复数的引入

模板1　复数式的化简296

模板2　由复数相等的充要条件求参数的值299

模板3　确定复数对应的点所在的象限301

模板4　求复数的模303

选修2-3

第一章　计数原理

模板1　求解两个计数原理的应用问题306

模板2　求解排列、组合问题的方法309

方法1　特殊元素（位置）优先法309

方法2　相邻问题捆绑法310

方法3　不相邻问题插空法311

方法4　分组分配问题312

模板3　求解二项式定理的应用问题314

命题角度1　求二项展开式中的常数项314

命题角度2　求二项展开式中特定项的系数315

模板4　求二项式中参数的值316

命题角度1　利用二项式定理求参数的值316

命题角度2　利用二项式系数的性质求参数的值317

第二章　随机变量及其分布

模板1　利用条件概率公式求概率319

模板2　求相互独立事件的概率320

模板3　求二项分布的概率322

模板4　求离散型随机变量的均值324

模板5　求正态分布下的概率326

第三章　统计案例

模板　独立性检验330

附　　录

模板1　选择题的解题模板334

方法1　直接求解法334

方法2　排除法335

方法3　特殊值法336

方法4　数形结合法337

模板2　填空题的解题模板340

方法1　直接求解法340

方法2　特殊化法341

方法3　数形结合法342

方法4　归纳推理法343

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