高等数学例题与习题集

第1章 数学分析概论.

1 集合与映射

2 数学结构

3 度量空间

4 紧集

5 连通空间与连通集

6 映射的极限与连续性

第2章 复数与复变函数

1 复数与复平面

2 复平面拓扑，复数序列，紧集上连续函数的性质

3 连续与光滑曲线，单连通与复连通区域

4 可微复变函数，C-可微与R2-可微的联系，解析函数

练习题

第3章　复平面内的初等函数

1　分式线性函数及其性质

2　幂函数w=zn（n∈N，n≥2），多值函数w=nz及其黎曼表面

3　指数函数w=ez与多值函数z=Lnw

4　一般幂函数与一般指数函数

5　茹科夫斯基函数

6　三角函数与双曲函数

练习题

第4章　复平面内的积分计算，牛顿-莱布尼茨积分与柯西积分

1　牛顿-莱布尼茨积分

2　牛顿-莱布尼茨多重积分与高阶导数

3　费马-拉格朗日导数，泰勒-佩亚诺公式

4　曲线积分

5　柯西定理与柯西积分

6　柯西型积分

练习题

第5章　解析函数的级数，孤立奇点

1　泰勒级数

2　解析函数的洛朗级数与孤立奇点

练习题

第6章　解析开拓

1　基本概念，沿线路的解析开拓

2　完全解析函数

3　解析开拓原理

练习题

第7章　留数及其应用

1　留数的定义，基本定理

2　整函数与亚纯函数

3　无穷乘积

4　留数在计算积分与级数和中的应用

练习题

第8章　解析函数的几何理论的一些一般问题

1　辐角原理，儒歇定理

2　解析函数的保域性与局部反演

3　解析函数的模的极值性质

4　紧性原理，解析函数族上的泛函

5　保形映射的存在性与唯一性

6　在保形映射下的边界对应与对称原理

7　多角形的保形映射，克里斯托费尔施瓦茨积分

练习题

练习题答案

《高等数学例题与习题集3：复变函数》为《高等数学例题与习题集》的第二卷。内容是关于复变函数的例题与习题，具体包括数学分析概论，复数与复变函数，复平面内的初等函数，复平面内的积分计算、牛顿—莱布尼茨积分与柯西积分，解析函数的级数、孤立奇点，解析开拓，留数及其应用，解析函数的几何理论的一些一般问题共8章内容。每章开始给出必要的理论材料，然后是各类典型例题的演算，最后是为读者安排的练习题，书末给出练习题的答案。 　　《高等数学例题与习题集》是一套目前在俄国具有广泛影响的高等数学辅导用书。在我国，无论是高等数学教材的编写方面，还是高等数学的教学方面，都与俄国的高等数学教育有着很深的渊源。因此，将这套书译成中文，介绍给国内读者。