线性代数

第二版前言

第一版前言

第1章 行列式

本章学习目标

1.1 全排列及其逆序数

1.1.1 排列与逆序

1.1.2 对换

1.2 行列式的概念

1.2.1 二、三阶行列式

1.2.2 n阶行列式的定义

1.3 行列式的性质

1.4 行列式按行（列）展开

1.4.1 行列式按某一行（列）展开

1.4.2 行列式按某K行（列）展开

1.5 克拉默（cramer）法则

本章小结

习题1

第1章同步测试题

第2章 矩阵

本章学习目标

2.1 矩阵的概念

2.1.1 矩阵的定义

2.1.2 几种特殊形式的矩阵

2.2 矩阵的运算

2.2.1 矩阵的线性运算

2.2.2 矩阵与矩阵相乘

2.2.3 矩阵的转置

2.2.4 方阵的行列式

2.2.5 共轭矩阵

2.3 逆矩阵

2.3.1 逆矩阵的定义及性质

2.3.2 方阵A可逆的充分必要条件及A.1 的求法

2.4 分块矩阵

2.4.1 分块矩阵的概念

2.4.2 分块矩阵的运算

2.5 矩阵的初等变换与初等矩阵

2.5.1 矩阵的初等变换

2.5.2 初等矩阵

2.6 矩阵的秩

2.6.1 矩阵秩的定义

2.6.2 矩阵秩的性质

2.6.3 初等变换求矩阵的秩

本章小结

习题2

第2章同步测试题

第3章 向量组的线性相关性

本章学习目标

3.1 n维向量

3.1.1 n维向量的定义

3.1.2 n维向量的线性运算

3.2 向量组的线性相关性

3.2.1 向量组的线性组合

3.2.2 向量组的线性相关与线性无关

3.2.3 向量组线性相关的充分必要条件

3.3 线性相关性的判别定理

3.4 向量组的秩

3.4.1 向量组等价的概念

3.4.2 极大线性无关组与向量组的秩：

3.4.3 向量组的秩与矩阵秩的关系

3.4.4 初等变换求向量组的秩

3.5 向量空间

3.5.1 向量空间的概念

3.5.2 向量空间的基与维数

本章小结

习题3

第3章同步测试题

第4章 线性方程组

本章学习目标

4.1 齐次线性方程组

4.2 齐次线性方程组解的结构

4.3 非齐次线性方程组解的结构

本章小结

习题4

第4章同步测试题

第5章 相似矩阵

本章学习目标

5.1 方阵的特征值与特征向量

5.1.1 方阵的特征值、特征向量与特征多项式

5.1.2 特征值的性质

5.1.3 特征向量的性质

5.2 相似矩阵

5.2.1 相似矩阵的概念

5.2.2 相似矩阵的性质

5.3 向量的内积、正交化方法

5.3.1 向量的内积

5.3.2 向量的长度

5.3.3 正交向量组

5.3.4 正交化方法

5.3.5 正交矩阵

5.4 实对称矩阵的对角化

5.4.1 实对称矩阵的性质

5.4.2 实对称矩阵的相似对角化

本章小结

习题5

第5章同步测试题

第6章 二次型

本章学习目标

6.1 二次型及其矩阵表示

6.1.1 合同矩阵

6.1.2 二次型及其矩阵表示

6.2 化二次型为标准形

6.2.1 二次型的标准形

6.2.2 用正交变换法化二次型为标准形

6.2.3 用配方法化二次型为标准形

6.3 正定二次型

6.4 二次型的应用举例

6.4.1 二次曲面方程的化简

6.4.2 求多元可导函数的极值点

6.4.3 瑞利（Rayleigh）商

本章小结

习题6

第6章同步测试题

第7章 线性空间与线性变换

本章学习目标

7.1 n维线性空间

7.1.1 n维线性空间的概念

7.1.2 基、维数与坐标

7.1.3 基变换与坐标变换公式

7.2 线性变换

7.2.1 线性变换的定义

7.2.2 线性变换的简单性质

7.2.3 线性变换的运算

7.3 线性变换的矩阵表示

7.3.1 线性变换在一个基下的矩阵

7.3.2 线性变换在不同基下的矩阵之间的关系

7.3.3 线性变换运算所对应的矩阵

7.3.4 线性变换A的矩阵为对角矩阵的充要条件

本章小结

习题7

第7章同步测试题

第8章 Mamematica软件应用

8.1 行列式与矩阵的运算

8.1.1 实验目的

8.1.2 内容与步骤

8.2 线性方程组的求解

8.2.1 实验目的

8.2.2 内容与步骤

8.3 施密特正交化和二次型的标准化

8.3.1 实验目的

8.3.2 内容与步骤

附录习题、同步测试题提示及参考答案

参考文献

《线性代数（第2版）》是根据教育部颁布的高等学校工科数学课程教学基本要求编写的，全书共分八章，内容包括：行列式、矩阵、向量组的线性相关性、线性方程组、相似矩阵、二次型、线性空间与线性变换、Mathematica软件应用.每章配有一定数量的习题及同步测试题，书末附有习题、同步测试题参考答案及提示。
《线性代数（第2版）》参考学时为58学时，前6章约用50学时（研究生考试的主要内容），前5章参考学时为40学时，带*号的内容可根据专业需求自行删减。
《线性代数（第2版）》可作为高等理工院校各专业本科生教材及参考书，也可作为考研和其他相关专业人员的参考书。