数理统计学

总序

前言

第1章　基本知识

1.1　数据描述

1.2　总体、样本、统计量

1.2.1　总体

1.2.2　样本

1.2.3　统计量

1.3　一些常用分布

1.3.1　离散型分布和连续型分布

1.3.2　正态分布

1.3.3　X2-分布、t-分布和F-分布

1.3.4　Gamma-分布与Beta-分布

1.3.5　指数型分布族

1.4　统计量与抽样分布

1.4.1　矩统计量

1.4.2　次序统计量

1.5　统计量的充分性和完全性

1.5.1　充分统计量

1.5.2　充分性因子分解判定定理

1.5.3　统计量的完全性

1.6　习题

第2章　点估计

2.1　估计方法

2.1.1　参数估计问题

2.1.2　矩估计方法

2.1.3　极大似然估计法

2.1.4　估计量的比较

2.2　无偏估计

2.2.1　有效估计

2.2.2　一致最小方差无偏估计

2.2.3　U-统计量

2.3　估计量的渐近性质

2.3.1　相合性

2.3.2　渐近正态性

2.3.3　极大似然估计的渐近性质

2.4　习题

第3章　假设检验

3.1　基本概念

3.1.1　假设检验问题

3.1.2　两类错误和功效函数

3.2　一致最大功效检验

3.2.1　Neyman-Pearson(奈曼一皮尔逊)引理

3.2.2　单调似然比分布族与单侧检验

3.3　正态分布参数的假设检验

3.3.1　一个正态总体的参数检验

3.3.2　两个正态总体的参数检验

3.4　几种常用的非参数检验

3.4.1　符号检验

3.4.2　秩和检验

3.5　X2拟合优度检验

3.5.1　分布函数的拟和优度检验

3.5.2　独立性检验

3.6　正态性检验

3.6.1　小样本的W检验

3.6.2　大样本的D检验

3.7　习题

第4章　区间估计

4.1　基本概念

4.2　区间估计的方法

4.2.1　枢轴量

4.2.2　总体均值的置信区间

4.2.3　两个总体均值之差的置信区间

4.2.4　总体方差的置信区间

4.2.5　两个总体方差比的置信区间

4.2.6　比率p的置信区间

4.3　习题

第5章　线性统计模型初步

5.1　线性模型的描述

5.2　单因子方差分析

5.2.1　问题的提出

5.2.2　单因素方差分析的统计模型

5.2.3　检验方法

5.2.4　重复数相同的方差分析

5.2.5　多重比较

5.3　两因子方差分析

5.3.1　非重复试验的两因子方差分析

5.3.2　重复试验的两因子方差分析

5.4　一元线性回归

5.4.1　一元线性回归模型

5.4.2　相关性与回归

5.4.3　回归系数的最小二乘估计

5.4.4　回归方程的显著性检验

5.5　多自变量线性回归

5.5.1　数据的描述及模型

5.5.2　相关性与回归

5.5.3　回归系数的解释、估计及性质

5.5.4　线性回归模型的假设检验

5.5.5　回归诊断和变量选择

5.6　习题

第6章　统计决策理论与贝叶斯推断

6.1　统计决策理论

6.1.1　决策问题

6.1.2　损失函数

6.1.3　决策函数

6.1.4　风险函数

6.1.5　最小最大估计

6.2　贝叶斯估计

6.2.1　先验分布

6.2.2　贝叶斯风险

6.2.3　后验分布

6.2.4　最小后验风险准则

6.3　习题

参考文献

本书是教育部高等学校统计学教学指导分委员会推荐教材，本书从我国经济、管理类各专业教学的实际出发，以统计思想为主线，坚持“少而精”的原则，深入浅出地介绍统计学发展至今的一些基本知识，包含了现有一些常用的统计思想、理论和方法，主要内容包括：总体、样本、统计量的概念，常用分布，点估计理论，假设检验理论，区间估计，线性模型以及统计决策理论和贝叶斯推断等。本书强调统计学的基本思想以及和理论方法的有机结合，并通过实例体现数理统计学的丰富内容和启示读者如何应用统计学的理论和方法。 本书可作为经济、管理类各专业本科生、研究生的教材和教学参考书，也适合于自学数理统计学的读者阅读。