复变函数

第1章　复数与复变函数

1．1复数及其代数运算

1．1．1复数的概念

1．1．2复数的代数运算

1．2复数的几何表示

1．2．1复平面

1．2．2复球面

1．3复数的乘幂与方根

1．3．1乘积与商

1．3．2乘幂与方根

1．4 区域

1．4．1区域

1．4．2单连通区域与多连通区域

1．5 复变函数

1．5．1复变函数的定义

1．5．2复变函数的几何意义

1．6复变函数的极限与连续性

1．6．1复变函数的极限

1．6．2复变函数的连续性

小结

习题1

第2章解析函数

2．1复变函数的导数

2．1．1导数的定义

2．1．2可导与连续的关系

2．1．3微分的概念

2．2解析函数

2．2．1解析函数的概念及其简单性质

2．2．2函数解析的充要条件

2．3解析函数与调和函数的关系

2．4初等函数

……

第3章　复变函数的积分

第4章　级数

第5章　留数定理及其应用

第6章　共形映射

第7章　数学软件在复变函数中的应用

第8章　复变函数发展史

附录

习题参考答案与提示

参考文献

本书是作者在大学多年的教学实践中编写的。其内容包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数定理及其应用、共形映射、数学软件在复变函数中的应用和复变函数发展史八章。前七章配备了较多的例题和习题。书末附有自测题和习题答案。 本书既注意引导读者用复数的方法处理问题，又随时指出复数和实数中许多概念的异同点；在结构上既注意了它的完整性和系统性，又注意了它的应用性；同时加入了数学软件在复变函数中的应用和复变函数发展的历史材料。本书可作为理工科院校本科各专业复变函数课程的教材或参考书，也可以作为科研人员的参考资料。