矩阵论简明教程

第三版前言

第二版前言

第一版前言

符号说明

第1章 矩阵的相似变换

1.1 特征值与特征向量

1.2 相似对角化

1.3 Jordan标准形介绍

1.4 Hamilton-Cayley定理

1.5 向量的内积

1.6 酉相似下的标准形

习题1

第2章 范数理论

2.1 向量范数

2.2 矩阵范数

2.2.1 方阵的范数

2.2.2 与向量范数的相容性

2.2.3 从属范数

2.2.4 长方阵的范数

2.3 范数应用举例

2.3.1 矩阵的谱半径

2.3.2 矩阵的条件数

习题2

第3章 矩阵分析

3.1 矩阵序列

3.2 矩阵级数

3.3 矩阵函数

3.3.1 矩阵函数的定义

3.3.2 矩阵函数值的计算

3.3.3 常用矩阵函数的性质

3.4 矩阵的微分和积分

3.4.1 函数矩阵的微分和积分

3.4.2 数量函数对矩阵变量的导数

3.4.3 矩阵值函数对矩阵变量的导数

3.5 矩阵分析应用举例

3.5.1 求解一阶线性常系数微分方程组

3.5.2 求解矩阵方程

3.5.3 最小二乘问题

习题3

第4章 矩阵分解

4.1 矩阵的三角分解

4.1.1 三角分解及其存在唯一性问题

4.1.2 三角分解的紧凑计算格式

4.2 矩阵的QR分解

4.2.1 Householder矩阵与Givens矩阵

4.2.2 矩阵的QR分解

4.2.3 矩阵酉相似于Hessenberg矩阵

4.3 矩阵的满秩分解

4.3.1 Hermite标准形

4.3.2 矩阵的满秩分解

4.4 矩阵的奇异值分解

习题4

第5章 特征值的估计与表示

5.1 特征值界的估计

5.2 特征值的包含区域

5.2.1 Gerschgorin定理

5.2.2 特征值的隔离

5.2.3 0strowski定理

5.3 Hermite矩阵特征值的表示

5.4 广义特征值问题

5.4.1 广义特征值问题

5.4.2 广义特征值的表示

习题5

第6章 广义逆矩阵

6.1 广义逆矩阵的概念

……

第7章 矩阵的特殊乘积

第8章 线性空间与线性变换

《科学版研究生教学丛书：矩阵论简明教程（第三版）》共分8章，介绍了矩阵的相似变换，范数理论，矩阵分析，矩阵分解，特征值的估计与表示，广义逆矩阵，矩阵的特殊乘积以及线性空间与线性变换.各章均配有习题，书末有习题解答与提示.与传统矩阵论教材不同的是，《科学版研究生教学丛书：矩阵论简明教程（第三版）》不是从较抽象的线性空间与线性变换开始，而是以较具体的矩阵相似变换理论作为基础来介绍矩阵理论的主要内容，以达到由浅入深的目的，并使读者在较短时间内掌握近现代矩阵理论相当广泛而又很基本的内容，学习过工科线性代数课程的读者均可阅读《科学版研究生教学丛书：矩阵论简明教程（第三版）》，
　　《科学版研究生教学丛书：矩阵论简明教程（第三版）》可作为一般院校工科硕士研究生和工程硕士生的教材，以及本科高年级学生选修课教材，也可供工程技术或研究人员自学及参考使用.