组合数学

第一章引言

1.洛书的构造

2.Fibonacci数列

3.有趣的走路问题

4.有限射影平面

习题

第二章多项式定理及其应用

1.排列、组合的概念

2.组合数的整数性质

3.二项式定理及其应用

4.二项式系数的单峰性质

5.多项式定理

习题

第三章分划与Stirling数

1.分划和第二类Stirling数

2.第一类Stirling数

3.分划的简单应用

4.对称多项式

习题

第四章抽屉原理

1.抽屉原理及其应用

2.Ramsey数及其性质

3.简单构造实数

习题

第五章容斥原理及其应用

1.容斥原理

2.Mobius函数

3.线性不定方程的非负解

4.计数整数点

习题

第六章差分与有限级数

习题

第七章线性齐次递归关系

1.递归关系的例子

2.特征方程没有重根

3.特征方程有重根

4.非齐次递归关系

5.母函数及其应用

习题

第八章代数学基础

1.群论基础

2.环论基础

3.域论基础

习题

第九章有限几何与拉丁方

1.有限仿射几何

2.拉丁方

3.构作有限射影平面

习题

第十章线性群的计数定理及其应用

1.群在集合上的作用

2.Polya计数定理

3.有限域上线性群的计数定理

4.构造结合方案

5.构造认证码

习题

参考文献

名词索引

　　本书是在作者近几年讲授组合数学讲稿的基础上形成的。本书包含了学习组合数学的基本内容：如组合计数方面的递归关系、母函数、容斥原理、Polya定理等基本计数方法，存在性方面的抽屉原理、有限几何以及组合设计方面的正交拉丁方等。书中还包含了很多有趣的例子和作者本人的一些研究成果。另外，书中还添加了一些与组合数学密切相关的知识，如对称多项式和代数学基础等。　　本书介绍组合数学的基本内容。全书共10章，如组合计数方面的递归关系、母函数、容斥原理、Polya定理等基本计数方法，存在性方面的抽屉原理、有限几何以及组合设计方面的正交拉丁方等。此外，书中还包含了许多有趣的例子和作者的一些研究成果。　　本书可作为高等学校数学类专业和相关专业本科高年级学生和研究生的教材，也可作为中学教师和工程技术人员的参考书。