非线性随机控制系统

第1章　预备知识 1.1　随机微分方程 1.2　偏微分方程的粘性解第2章 非线性随机系统的Lyapunov稳定性理论 2.1 引入 2.2　Lyapunov稳定性定理 2.3　随机LaSalle稳定性定理 2.4　矩稳定性第3章　髓机反步设计法 3.1 引入 3.2　定义与引理 3.3 高增益观测器下的Backstepping设计法 3.4　例子 3.5　一类非线性组合大系统的适应镇定问题 3.6　例子与仿真

第1章　预备知识 1.1　随机微分方程 1.2　偏微分方程的粘性解第2章 非线性随机系统的Lyapunov稳定性理论 2.1 引入 2.2　Lyapunov稳定性定理 2.3　随机LaSalle稳定性定理 2.4　矩稳定性第3章　髓机反步设计法 3.1 引入 3.2　定义与引理 3.3 高增益观测器下的Backstepping设计法 3.4　例子 3.5　一类非线性组合大系统的适应镇定问题 3.6　例子与仿真　附录第4章　随机Peuteman-Aeyels稳定性定理　4.1 引入　4.2 定义与引理　4.3 Penteman—Aeyels一致渐近稳定性定理　4.4 Peuteman-Aeyels指数稳定性定理　4.5 线性随机系统的同步切换控制问题 4.6　线性随机系统的异步切换控制问题第5章　随机系统的有限时间稳定性 5.1 引入 5.2　有限时间稳定性 5.3 随机系统有限时间稳定的Ly印unov定理 5.4　一类随机系统的有限时间镇定 5.5　clk一仿射系统的有限时间镇定 5.6　例子第6章　Markov切换扩散过程的稳定性 6.1 引入 6.2　Markov切换扩散过程 6.3 系统的连续性 6.4 系统的依概率稳定性 6.5 弱收敛意义下LaSalle不变原理 6.6　强收敛意义下的稳定性定理 6.7　例子 6.8　切换扩散过程的矩稳定性第7章　广义随机混杂系统的稳定性 7.1 引入 7.2 广义随机混杂系统 7.3 广义随机混杂系统的连续性与有限伸缩性 7.4　广义随机混杂系统的稳定性第8章　非线性随机系统的鲁棒最优切换控制 8.1 引入 8.2　值函数与粘性解 8.3　值函数与拟变分不等式 8.4　最优切换控制的构造 8.5　拟变不等式粘性解的唯一性索引参考文献

近年来，非线性随机系统的控制问题得到理论界和工程界的很大关注，取得了很多重要进展，如最优控制、反馈设计和滤波等。本书主要着重于系统稳定、镇定和最优控制的理论，从随机稳定的基本概念出发，介绍若干经典结果及近年来的一些最新的进展，希望能提供有关问题历史发展的脉络和方向。本书的写作过程中参考了国内外学者的相关文献与专著，当然也包括了作者近年的一些工作与心得。 首先，第1章是随机系统的介绍，主要是随机稳分方程的基本知识，如解的存在唯一性、Ito公式和解关于初值的连续依赖性，解的不等式。为了介绍最优控制问题，也简单介绍了微分方程有关粘性解的概念。 冤2章介绍Lyapunov稳定性理论，如各种稳定性的定义、定理，渐近稳定性定理，指数稳定性定理，LaSalle不变原理。 在稳定性理论中，Backstepping反馈设计法是一个重要的方法，第3章介绍随机系统的Backstepping反馈设计法，此方法的优点是可直接得到控制律的显示表达式。把观测器设计，特别是高增益的观测设计与Backstepping反馈设计法结合，实现一些复杂系统的稳定性是本章的特色；这里既考虑了适应问题，也考虑了鲁棒问题，还考虑了输出镇定问题。 第4章介绍矩稳定性和Peuteman—Aeyels定理，其结果包括渐近稳定、一致渐近稳定和指数稳定性的结论。作为定理的应用，讨论了随机线性系统的切换镇定问题，并利用S一程序原理，给出了系统镇定的充分必要条件。 稳定性理论的另一个内容是有限时间稳定性，对于确定系统，有很多重要进展。但对于随机系统，相关文献不多，第5章给出有关的研究进展。