线性代数

第一章行列式

第一节二阶、三阶行列式

第二节n阶行列式的定义及性质

一、n阶行列式的定义(4)二、行列式的性质(8)

第三节托普拉斯定理行列式的乘法规则

第四节克拉默法则

习题

第二章矩阵

第一节矩阵的定义及其运算

一、矩阵的概念(30)二、矩阵的运算(31)三、方阵(36)

第二节逆矩阵

一、逆矩阵的定义(37)二、逆矩阵存在的条件及求法(38)

三、利用逆矩阵求解线性方程组(40)四、逆矩阵的性质(41)

五、正交矩阵(42)

第三节初等变换与初等矩阵

一、初等变换与初等矩阵(43)二、用初等变换化矩阵为标准形(46)

三、可逆矩阵与初等矩阵的关系及逆矩阵求法(47)

第四节分块矩阵

第五节矩阵的秩

一、矩阵的秩(54)二、矩阵秩的性质(56)

习题二

第三章向量

第一节向量的概念及其运算

第二节向量组的线性相关性

第三节向量组的秩

一、向量组的极大线性无关组与向量组的秩(71)

二、向量组的秩与矩阵的秩的关系(72)

第四节向量空间

一、向量空间的概念(76)二、基变换与坐标变换(77)

三、向量的内积(79)

习题三

第四章线性方程组

第一节利用矩阵的初等变换解线性方程组

第二节齐次线性方程组解的结构

第三节非齐次线性方程组解的结构

习题四

第五章矩阵的特征值与矩阵的对角化

第一节矩阵的特征值与特征向量

一、矩阵的特征值与特征向量的概念(105)

二、矩阵的特征值与特征向量的性质(108)

第二节相似矩阵与矩阵的对角化

一、相似矩阵的概念及性质(110)二、矩阵的对角化(111)

第三节实对称矩阵的对角化

习题五

第六章二次型

第一节二次型及其矩阵

一、二次型的概念及其矩阵表示式(125)二、矩阵的合同(127)

第二节化二次型为标准形

一、用正交线性变换化二次型为标准形(128)

二、用配方法化二次型为标准形(130)

第三节二次型的规范形与惯性定律

第四节正定二次型

习题六

第七章线性空间与线性变换

第一节线性空间的定义及性质

第二节基与坐标

一、线性相关与线性无关(141)二、维数、基与坐标(142)

第三节基变换与坐标变换

第四节线性变换及其矩阵表示

一、线性变换的定义及性质(145)二、线性变换的矩阵表示(147)

习题七

第八章线性代数应用问题

第一节Hill密码

第二节线性方程组在几何上的应用

一、平面与平面之间的位置关系(156)

二、平面与直线之间的位置关系(157)

三、空间两条直线间的位置关系(157)

第三节生物基因分布

第四节一般二次方程的化简与二次曲面的分类

附录一连加与连乘

附录二n阶行列式的定义

习题答案

参考书目

　　本书是根据“工科类本科数学基础课程教学基本要求”而编写的。全书共分八章，前六章是基本内容，包括：行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值与矩阵的对角化和二次型，第七章为线性空间与线性变换，供某些专业选用，第八章为线性代数应用问题。本教材体系适当，语言准确，解析详细，条理性强，内容的深度和广度合理，注重基本概念、基本理论、基本方法的介绍，突出有关定理、法则的分析与应用。本书可作为高等学校理工类专业线性代数课程的教材。　　本书是编者根据多年的教学实践，结合新形势下教学改革的精神，依据“工科类本科数学基础课程教学基本要求”编写而成的。全书共分八章，前六章是基本内容，包括：行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值与矩阵的对角化和二次型，第七章为线性空间与线性变换，供某些专业选用，第八章为线性代数应用问题。前七章均配有适量习题，书末附有习题答案。　　本书内容精炼，语言准确，解析详细，条理性强，较为系统地介绍了线性代数的基本内容、基本理论和基本方法。本书可作为高等学校珲工类专业线性代数课程的教材，也可供工程技术人员自学参考。