共形场论

Preface

PartA INTRODUCTION

1 Introduction

2 Quantum Field Theory

2.1 Quantum Fields

2.1.1 The Free Boson

2.1.2 The Free Fermion

2.2 Path Integrals

2.2.1 System with One Degree of Freedom

2.2.2 Path Integration for Quantum Fields

2.3 Correlation Functions

2.3.1 System with One Degree of Freedom

2.3.2 The Euclidiall Formalism

2.3.3 The Generating Funcfional

2.3.4 Example：The Free Boson

2.3.5 Wick’S Theorem

2.4 Symmetries andConservationLaws

2.4.1 Continuous Symmetry Transformations

2.4.2 Infinitesimal Transformations and Noethers Theorem

2.4.3 Transformation of the Correlation Functions

2.4.4 Ward Identities

2.5.1 The Energy-Momentum Tensor

2.5.1 The Belinfante 1lensor

2.5.2 Alternate Definition of the Energy-Momentum Tensor

2.A Gaussian Integrals

2.B Grassmann Variables

2.C Tetrads

Exercises

3 Statistical Mechanics

3.1 11le Boltzmann Distribution

3.1.1 Classical Statistical Models

3.1.2 Quantum Statistics

3.2 Critical Phenomena

3.2.1 Generalities

3.2.2 Scaling

3.2.3 Broken Symmetry

3.3 The Renormalization Group：Lattice Models

3.3.1 Generalities

3.3.2 The Ising Model on a Triangular Lattice

3.4 The Renormalization Group：Continuum Models

3.4.1 Introduction

3.4.2 Dimensional Analysis

3.4.3 Beyond Dimensional Analysis：The φ4 Theory

3.5 The Transfer MaUix

Exercises

Part B FUNDAMENTALS

4 GIobal Conformal Invariance

4.1 The Conformal Group

4.2 Conformal Invariance in Classical Field Theory

4.2.1 Representations of the Conformal Group in d Dimensions

4.2.2 The Energy—Momentum Tensor

4.3 Conformal Invariance in Quantum Field Theory

4.3.1 Correlation Functions

4.3.2 Ward Identifies

4.3.3 Tracelessness of Tuv in Two Dimensions

Exercises

5 Conformai Invariance In Two Dimensions

5.1 The Conformal Group in Two Dimensions

5.1.1 Conformal Mappings

5.1.2 Global Conformal Transformations

5.1.3 Conformal Generators

5.1.4 Primary Fields

5.1.5 Correlation Funcfions

……

6 The Operator Formalism

7 Minimal Models Ⅰ

8 Minimal Models Ⅱ

9 The Coulomb-Gas Formalism

10 Modular Invariance

11 Finite-Size Scaling and Boundaries

12 The Two-Dimensional Ising Model

Part C CONFORMAL FIELD THEORIES WITH LIE-GROUP SYMMETRY

13 Simple Lie Algebras

14 Affine Lie Algebras

15 WZW Models

16 Fusion Rules in WZW Models

17 Modular Invariants in WZW Models

18 Cosets

References

Index

《共形场论(第1卷)》共18章，分为3个部分。第1部分——简介。第1章中对《共形场论(第1卷)》涉及的相关概念进行了简单回顾。第2章是量子场论的一些基本概念，如自由玻色（费米）子，路径积分，关联函数，对称与守恒量，以及能动张量。第3章则涉及统计力学的一些基本概念，如玻尔兹曼分布，临界现象，重整化群和转移矩阵。
　　第2部分——基础理论。首先，第4章介绍了全局的共形不变。然后，第5章详细论述了有关二维共形不变基本而重要的概念，内容包括初级场、关联函数、Ward恒等式、自由场、算子积展开和中心荷等等。第6章则是更为详细论述算子表述下的共形场论，此章的重点是Vimsoro代数：和顶点代数。随后两章论述了极小模型，极小模型是共形场论中最重要的模型之一。第9章和第10章分别介绍库仑气体和模不变，屏蔽算子和Verlinde公式等重要概念亦先后引入。第11、12两章分别介绍了Q-态Potts模型和二维Ising模型。
　　第3部分——具有李群对称性的共形场论。第13章介绍了单李代数的一些基本内容，如单李代数的结构，最高权表示和特征标等等。第14章为仿射李代数（亦称Kac-Moody代数），内容基本与第13章平行。第15～17章，讨论的主题都是WZW(Wess-Zumino．Witten)模型。WZW模型是二维共形场论中另一个最重要的模型，它集中体现了二维共形场论的各种性质。最后一章，即18章为陪集构造。陪集构造是共形场论最重要的手段之一。对于物理学或是数学工作者而言，陪集构造方法将二维共形场论的研究带入到一个新的天地。
　　《共形场论(第1卷)》各章之后有大量的练习题，可检验和加深对所学内容的理解。
　　《共形场论(第1卷)》可作为高等院校理论物理和数学专业高年级本科生和研究生教材，也可供物理学和数学等相关学科研究人员参考。对于这些领域的研究人员和高校师生，这是一本不可多得的参考书。