H-矩阵类的理论及应用

前言

符号说明

第1章 预备知识

1.1 常用不等式

1.2 置换矩阵和主子矩阵

1.2.1 置换矩阵与酉矩阵

1.2.2 主子矩阵与Schur补

1.2.3 Sherman-Morrison-Woodbury公式

1.3 正规矩阵

1.3.1 Schur定理

1.3.2 正规矩阵

1.3.3 两个矩阵同时对角化或三角化

1.3.4 实反对称矩阵的有关理论

1.3.5 H一合同与T-合同

1.4 向量范数和矩阵范数

1.4.1 向量范数

1.4.2 方阵范数

1.4.3 长方阵范数

1.4.4 矩阵范数的性质

1.4.5 范数的应用

1.5 矩阵分析

1.5.1 矩阵序列的极限

1.5.2 矩阵级数和矩阵幂级数

1.5.3 矩阵函数

1.5.4 常用矩阵函数的性质

1.5.5 函数矩阵微积分

1.5.6 -阶常系数线性微分方程组的解

1.6 特征值的估计与表示

1.6.1 Gerschgorin定理

1.6.2 Hermite矩阵特征值的表示

1.7 矩阵的特殊乘积

1.7.1 Kronecker积

1.7.2 Hadamard积和Fan积

1.7.3 Khatri-Rao积

1.8 矩阵分解与广义逆矩阵

1.8.1 奇异值分解

1.8.2 三角分解

1.8.3 Drazin逆

1.8.4 广义左逆和右逆

1.9 非负矩阵

1.9.1 非负矩阵的基本性质

1.9.2 不可约矩阵

1.9.3 Perron-Frobenius定理

1.9.4 正矩阵与素矩阵

1.9.5 随机矩阵

1.10 迭代法与矩阵分裂

1.10.1 迭代法的基本原理

1.10.2 常用迭代法

1.10.3 矩阵的正则分裂

1.11 线性关系式组的相容性条件

参考文献

第2章 正定矩阵与稳定矩阵

2.1 Hermite正定矩阵

2.1.1 定义和等价条件

2.1.2 乘积矩阵的正定性

2.1.3 有关不等式

2.1.4 在迭代法中的应用

2.2 正定矩阵

2.2.1 定义和基本性质

2.2.2 合同标准形

2.2.3 正定矩阵的主子矩阵

2.3 正定矩阵的有关结果

2.3.1 乘积矩阵的正定性

……

第3章 对角占优矩阵

第4章 M-矩阵与H-矩阵

第5章 应用举例

《H-矩阵类的理论及应用》专门研究具有广泛应用背景的H矩阵类。全书共分五章，第一章介绍有关的预备知识；第二章至第四章详细阐述了正定矩阵类、对角占优矩阵类、M矩阵和H矩阵类的定义、结构、性质、判定方法，以及这几类矩阵之间的密切联系。第五章介绍了这几类矩阵在数值计算、投入产出分析、齐次Markov过程和线性互补等中的应用。
　　《H-矩阵类的理论及应用》取材丰富，反映了对这些矩阵类研究的最新进展。理论严谨，重点突出，择优推证方法。结构合理，系统性强，贯穿具体应用背景。深入浅出，只要具备微积分和线性代数的知识即可阅读。