能量理论结构力学

第一篇材料力学

第一章应力-应变

第一节结构性能

第二节直杆中的应力种类

一、拉压正应力

二、弯曲正应力、剪应力

三、扭转应力

四、温度应力

第三节应变(变形)和位移

一、平面应变

二、弯曲应变

三、剪切应变

四、扭转应变

五、温度应变

第四节应力与应变的关系

一、单向应力状态下应力与应变的关系

二、纯剪应力状态下应力与应变的关系

三、扭转剪应力与扭转剪应变的关系

四、复杂应力状态下应力与应变的关系

五、体积应变和应力分量之间的关系

思考题

第二章一般构件变形应变能

第一节拉(压)变形应变能

第二节弯曲变形应变能

第三节剪切变形应变能

第四节扭转变形应变能

第五节用能量理论求弹性结构体固有频率

第六节卡氏定理

一、卡氏第二定理

二、卡氏第一定理

三、关于卡氏定理的应用

第七节弹性结构体上的冲击荷载和突加荷载

一、冲击荷载

二、突加荷载

思考题

第三章薄壁杆变形应变能

第一节开口薄壁杆的弯曲

第二节开口薄壁杆的纯扭转

第三节开口薄壁杆的约束扭转

第四节开口薄壁杆的扭转变形应变能

一、开口薄壁杆的纯扭转变形应变能

二、开口薄壁杆的约束扭转变形应变能

第五节轴压开口薄壁杆弯扭屈曲变形应变能

一、建立中性平衡方程

二、用假想荷载法(又称符拉索夫虚拟荷载法)建立等截面轴压杆弯扭屈曲时的中性方程

三、确定临界荷载

四、关于临界荷载的讨论

第六节偏心受压开口薄壁杆弯扭屈曲变形应变能

一、建立中性平衡方程

二、确定临界荷载

三、关于临界荷载的讨论

思考题

第二篇结构力学

第四章虚功原理

第一节外力功、外应变能

第二节内力功(内实功)、内应变能

第三节虚功、虚变形能、虚功方程

第四节余功、余变形能、余虚功、余虚变形能

第五节结构由温度改变引起的变形

第六节变形体二维状态的虚功

思考题

第五章最小总势能原理和最小总余势能原理

第一节最小总势能原理

第二节最小总余势能原理

第三节压杆稳定应变能

一、单自由度体系压杆的稳定

二、多自由度体系压杆的稳定

三、无限自由度体系压杆的稳定

四、组合构件压杆的稳定

思考题

第六章应用虚位移原理进行结构变形的塑性分析

第一节用虚功原理进行结构变形的塑性分析

第二节静力法

第三节机动法

第七章应用虚位移原理建立单刚度矩阵和总刚度方程

第一节结构矩阵分析

第二节局部坐标系中的单元刚度矩阵

第三节总体坐标系中的单元刚度矩阵

第四节单元刚度矩阵的分块

第五节总体刚度方程和求解

第六节用能量理论建立单元刚度矩阵

思考题

第三篇薄板、薄壳结构能量理论

第八章薄板结构应变能理论

第一节薄板结构的基本论述

第二节薄板结构弯曲的位移和应变

第三节薄板结构的基本微分方程

第四节薄板结构的应变能

第五节运用位移变分法表示薄板的应变能

第六节薄板的边界条件

第七节用能量理论求薄板的挠度

第八节用能量理论求薄板的固有频率

第九节用能量理论求薄板的临界力

第十节薄板结构的有限元法

一、薄板“离散化

二、建立薄板位移模式

三、确定结点荷载

四、建立单元内力矩阵(由｛δ｝e计算{M}e)

五、建立板单元刚度矩阵

六、边界条件

思考题

第九章薄壳结构应变能理论

第一节薄壳结构的基本论述

第二节正交曲线坐标系

第三节薄壳结构的一般变形状态

第四节薄壳结构的几何方程

第五节薄壳结构的静力方程

第六节薄壳结构的平衡方程

第七节薄壳结构的物理方程

第八节薄壳结构的应变能

第九节薄壳结构的边界条件

第十节用能量理论求薄壳结构的固有频率

第十一节薄壳结构的无弯矩理论

第十二节旋转薄壳结构的薄膜理论

思考题

第十章圆柱壳体应变能理论

第一节圆柱壳体的一般论述

第二节圆柱壳体中的内力

第三节圆柱壳体弯曲和张拉时的应变能

第四节圆柱壳体非张拉应变能

第五节圆柱壳体在均匀轴向压力作用下的屈曲应变能

第六节用能量理论求闭合圆柱壳体的固有频率

思考题

第十一章结构分析的矩阵法

第一节平面桁架手算简化矩阵法的应用

第二节连续梁手算简化矩阵法的应用

第三节拱结构手算简化矩阵法的应用

第四节框架结构手算简化矩阵法的应用

一、单层框架分析

二、两层框架分析

第四篇附录

附录A绘制莫尔圆的规则

一、应力莫尔圆

二、应变莫尔圆

附录B行列式运算

附录C1齐次线性方程组运算

附录C2线性方程组运算

附录D剪切因子推导

附录E1矩阵运算

一、矩阵的运算

二、矩阵的初等变换

三、矩阵的逆

四、特征多项式和特征值

附录E2高斯消元法

附录F板结构中正交异性材料刚度的确定

附录G雅可比法

附录H高斯-赛德尔迭代法

参考文献

　　张培信教授编写的《能量理论结构力学》一书，是用能量理论来统领材料力学、结构力学、弹性力学相关内容的一个有益尝试。书中结合三门力学分枝所针对的对象，阐述了能量理论方面的各个原理、定理及其应用，涉及杆件、杆件结构、板壳的静力问题、动力问题及稳定问题，相当丰富，有助于揭示各力学内容的内在实质与联系，有助于帮助读者从另一个角度认识力学分析的方法。出版此书可作高校理工专业教师和本科生、研究生的教学参考书。　　本书主要针对材料力学、结构力学、弹性理论，运用能量理论全面系统地加以研讨，并建立相应的理论与应用公式。全书共分4篇12章。第一篇主要讲述独立杆件的拉（压）、弯曲、剪切、扭转（包括薄壁杆）、稳定、温度影响、冲击荷载作用的单项变形和复杂变形状态下的应变能；第二篇主要讲述全结构的各种变形下的应变能；第三篇主要讲述板壳结构复杂变形状态的应变能；第四篇列出附录，介绍各种计算方法。全书提出以功能（实功、虚功、余功、余虚功和实能、余能、虚变形能和余虚变形能）相应互为等量原理，以及总势能、总余能、最小总势能、最小总余能为驻值条件的基本概念，对结构的各种受力状态进行理论分析和应用。全书各章均附有一定量的例题和思考题。　　在附录中列有行列式、齐次线性方程组和线性方程组、矩阵等多种解法，板结构的正交异性材料刚度的确定，剪切因子推导等。　　此书可供理工科高等院校的土木工程、工程力学、桥梁、水利等专业的教师、研究生和学生作为学习的参考资料，也可作为工程技术人员将结构理论运用到实际工程的参考书。