高职实用数学

第一模块 微积分

第1章 函数与极限

1.1 函数

1.1.1 -元函数

1.1.2 基本初等函数

1.1.3 复合函数与反函数

1.1.4 初等函数

1.2 极限

1.2.1 数列的极限

1.2.2 函数的极限

1.3 极限的运算法则

1.4 极限存在准则及两个重要

极限

1.4.1 极限存在准则

1.4.2 两个重要极限

1.5 无穷小量与无穷大量

1.5.1 无穷小量

1.5.2 无穷大量

1.5.3 无穷小量与无穷大量的

关系

1.6 函数的连续性

1.6.1 函数连续的概念

1.6.2 函数的间断点

1.6.3 初等函数的连续性

1.6.4 闭区间上连续函数的

性质

第2章 导数与微分

2.1 导数的概念

2.1.1 导数概念的引例

2.1.2 导数的定义

2.1.3 求导数举例

2.1.4 导数的基本公式

2.1.5 导数的几何意义及其应用

2.1.6 函数的可导性与连续性的关系

2.2 导数的四则运算与反函数的求导法则

2.2.1 导数的四则运算法则

2.2.2 反函教的求导法则

2.3 复合函数和初等函数的导数

2.3.1 复合函数的求导法则

2.3.2 初等函数的求导问题

2.4 隐函数和参数方程的导数

2.4.1 隐函数的求导方法

2.4.2 由参数方程所确定的函数的导数

2.5 高阶导数

2.5.1 高阶导数的概念

2.5.2 二阶导数的物理意义

2.6 微分

2.6.1 微分的概念

2.6.2 微分的几何意义

2.6.3 微分公式与微分法则

第3章 导数的应用

3.1 微分中值定理

3.1.1 罗尔定理

3.1.2 拉格朗日中值定理

3.1.3 柯西中值定理

3.2 洛必达法则

3.2.1 洛必达法则（一）

3.2.2 洛必达法则（二）

3.2.3 求其他类型的未定式

3.3 函数单调性和朗线的凹凸性

3.3.1 函数的单调性

3.3.2 曲线的凹凸性

3.4 函数的极值

3.4.1 函数极值的定义

3.4.2 函数极值的求法

3.5 函数的最大（小）值及其应用

3.5.1 函数最大值、最小值的判定

3.5.2 求最大值、最小值的应用实例

3.6 函数图形的描绘

3.6.1 渐近线的概念

3.6.2 绘制函数图形

3.7 导数在经济中的应用

3.7.1 常见的经济函数

3.7.2 最值在经济中的应用

3.7.3 边际分析

3.7.4 弹性分析

第4章 不定积分

4.1 不定积分的概念和性质

4.1.1 原函数的概念

4.1.2 不定积分的概念

4.1.3 不定积分的几何意义

4.1.4 不定积分的性质

4.2 不定积分的直接积分法

4.2.1 基本积分公式

4.2.2 直接积分法

4.3 不定积分的换元积分法

4.3.1 第一类换元积分法（凑微分法）

4.3.2 第二类换元积分法

4.4 不定积分的分部积分法

4.5 简单有理函数的不定积分

4.6 简易积分表的使用

第5章 定积分及其应用

5.1 定积分的概念

5.1.1 曲边梯形的面积

5.1.2 定积分的定义

5.1.3 定积分的几何意义

5.2 定积分的简单性质

5.3 微积分基本公式

5.3.1 变上限的积分及其导数

5.3.2 牛顿一莱布尼茨公式

5.4 定积分的换元积分法与

分部积分法

5.4.1 换元积分法

5.4.2 分部积分法

5.5 定积分的几何应用

5.5.1 定积分的元素法

5.5.2 平面图形的面积

5.5.3 旋转体的体积

5.6 广义积分

5.6.1 无穷区间上的广义积分

5.6.2 无界函数的广义积分

第二模块 微分方程

第三模块 线性代数

第四模块 积分变换

第五模块 无穷级数

第六模块 数学实验

《高职实用数学》是根据高职教育的目的和特点，针对当前高职学生实际状况编写的，《高职实用数学》按模块化分类，第一模块为微积分，包括函数与极限、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用；第二模块为微分方程；第三模块为线性代数；第四模块为积分变换，包括傅里叶变换、拉普拉斯变换；第五模块为无穷级数；第六模块为数学实验.《高职实用数学》的所有概念引入都从生活、生产中的实例人手，内容阐述注重简明、直观、严谨，避免过深的理论知识和数学推导.
　　《高职实用数学》适合作为学时数为50～90的高职高专院校理工、经管等各专业‘数学教材，