数学建模及典型案例分析

1数学建模导言

1.1数学模型及其分类

1.2一个数学建模例子

1.2.1模型的假设

1.2.2模型的建立与求解

1.2.3对解以及问题的进一步讨论

1.2.4建模过程总结

1.3数学建模的基本方法和步骤

1.3.1数学建模的基本方法

1.3.2数学建模的一般步骤

1.4数学建模论文写作

2插值与拟合

2.1插值与拟合的基本概念

2.1.1插值与插值函数

2.1.2最小二乘拟合

2.1.3温度预测问题

2.2行驶汽车车距问题

2.3国土面积的数值计算

3微分方程建模方法

3.1微分方程建模思想和方法

3.2最优捕鱼策略问题

3.3告模型

4差分法建模

4.1线性差分方程

4.2线性差分方程的平衡点及稳定性

4.2.1一阶线性方程的平衡点及稳定性

4.2.2二阶线性差分方程的平衡点及稳定性

4.2.3一阶非线性差分方程

4.3金融问题的差分方程模型

4.4养老保险模型

4.5减肥计划

5计算机模拟

5.1计算机模拟建模概述

5.2蒙特卡罗方法

5.3蒙特卡罗方法计算国土面积

5.4三人追逐轨迹问题

5.4.1问题的提出

5.4.2问题分析与模型的建立

5.4.3编程画出轨迹

5.5猎狗攻击问题

5.5.1模型的建立

5.5.2猎狗攻击问题的数值解

6层次分析法

6.1层次分析法的基本原理

6.2层次分析法的一般步骤

6.3城市空气质量分析

6.4层次分析法在求解某些优化问题中的应用

7数据的统计描述与分析

7.1随机变量的概率分布及数字特征

7.1.1统计量

7.1.2计算统计量的Matlab命令

7.1.3常见概率分布及数字特征

7.2报童的抉择

7.2.1问题的分析

7.2.2模型的假设

7.2.3模型的建立与求解

7.2.4结果的分析

7.2.5Matlab实现

7.3参数估计

7.4假设检验

7.4.1参数假设检验

7.4.2总体分布的假设检验

7.5方差分析

7.5.1单因素试验方差分析

7.5.2双因素试验方差分析

7.5.3多因素试验方差分析

7.6聚类分析

7.6.1距离和相关系数计算方法的数学定义

7.6.2聚类分析的Matlab实现

7.7气象观测站如何调整

7.7.1模型的假设

7.7.2模型的建立与求解

7.7.3解的进一步讨论

8回归分析方法

8.1一元线性回归分析

8.1.1一元线性回归模型的建立及其Matlab实现

8.1.2身高与腿长-

8.2多元线性回归分析

8.2.1多元线性回归模型的建模步骤及其Matlab实现

8.2.2某类研究学者的年薪

8.2.3逐步回归方法建模

8.2.4多项式回归

8.3非线性回归分析

8.3.1非线性最小二乘拟合

8.3.2非线性回归模型

9优化模型

9.1数学规划的一般形式

9.2数学规划问题举例

9.2.1下料问题

9.2.2装箱问题

9.2.3选址问题

9.2.4布点问题

9.2.5生产计划问题

9.2.6战术决策模型

9.2.7投资决策问题

9.2.8海洋运输问题

9.3动态规划及其应用

9.3.1动态规划模型简介

9.3.2动态规划的最优性原理和动态规划的基本方程

9.3.3动态规划应用举例

9.4多线材切割问题最优设计方案的数学模型

9.5钢管的订购和运输

9.6降落伞的选择

10确定型时间序列预测法

10.1移动平均法

10.1.1简单移动平均法

10.1.2加权移动平均法

10.2平均数趋势整理法

10.3SARS疫情对旅游人数的影响

10.3.1问题的提出

10.3.2模型的分析与假设

10.3.3模型的建立与求解

11随机型时间序列预测方法

11.1基本概念

11.2随机时间序列预测模型构建方法

11.3上证指数波段预测实证研究

11.3.1数据的平稳化及模型选择

11.3.2模型预报

附录A数学建模训练题

附录BMatIab使用简介

B1Matlab概述

B2Matlab数值计算功能

B3Matlab图形功能

B4程序设计

B5Matlab的应用

参考文献

　　本书是根据“数学建模”课程教学和数学建模竞赛培训活动的需要，在作者多年从事相关教学和研究工作以及指导数学建模竞赛实践的基础上写成的。各章相关数学知识的介绍以适用为度，通过一些典型数学建模案例的分析，达到快速掌握数学建模一些常用的基本方法。计算机完成的典型案例的主要求解过程与作图大多数提供了Matlab源程序，使学习软件的使用与数学模型的求解紧密结合起来。本书可作为高等学校数学建模课程的教材，尤其适合于作为数学建模竞赛的培训教材。　　本书是根据“数学建模”课程教学和数学建模竞赛培训活动的需要，在作者多年从事相关教学和研究工作以及指导数学建模竞赛实践的基础上写成的。各章相关数学知识的介绍以适用为度，通过一些典型数学建模案例的分析，达到快速掌握数学建模一些常用的基本方法。计算机完成的典型案例的主要求解过程与作图大多数提供了Matlab源程序，使学习软件的使用与数学模型的求解紧密结合起来。