应用数学基础

第1章 函数与极限

1.1 函数

1.1.1 函数的概念

1.1.2 函数的性质

1.1.3 函数的反函数

1.1.4 初等函数

1.1.5 函数的运算

1.2 函数的极限

1.2.1 极限的概念

1.2.2 函数的极限

1.2.3 极限的性质与运算法则

1.2.4 两个重要极限

1.2.5 无穷小量和无穷大量

1.3 函数的连续性

1.3.1 函数连续的概念

1.3.2 函数的间断点

1.3.3 初等函数的连续性

1.3.4 闭区间上连续函数的性质

习题

复习题一

第2章 导数与微分

2.1 导数的概念

2.1.1 引例

2.1.2 导数的定义

2.1.3 导数的几何意义

2.1.4 左导数与右导数

2.1.5 可导性与连续性的关系

2.2 导数的运算

2.2.1 导数的四则运算法则

2.2.2 复合函数的求导法则

2.2.3 反函数的求导法则

2.2.4 基本初等函数的求导公式

2.2.5 隐函数及其求导法则

2.2.6 对数求导法

2.2.7 一阶导数的应用实例（依专业选择）

2.2.8 高阶导数

2.3 微分及其运算

2.3.1 微分的概念

2.3.2 微分的几何意义

2.3.3 微分的运算

2.3.4 微分在近似计算中的应用

习题二

复习题二

第3章 导数的应用

3.1 微分中值定理

3.2 洛必达（LHospital）法则

3.3 函数的单调性与极值

3.3.1 函数的单调性及其判别法

3.3.2 函数的极值与最值

3.4 函数图形的凹向与拐点

3.5 函数图形的描绘

3.6 曲率

3.7 导数在经济学中的应用

3.8 微分运算电路

习题三

复习题三

第4章 不定积分

4.1 不定积分的概念与性质

4.1.1 原函数与不定积分的概念

4.1.2 不定积分的基本积分公式

4.1.3 不定积分的几何意义

4.2 不定积分的积分方法

4.2.1 第一类换元积分法

4.2.2 第二类换元积分法

4.2.3 分部积分法

习题四

第5章 定积分

5.1 定积分的概念与性质

5.1.1 引例

5.1.2 定积分的几何意义

5.1.3 定积分的性质

5.2 定积分的计算

5.2.1 微积分基本公式

5.2.2 定积分的计算

5.3 广义积分

5.3.1 无穷区间上的广义积分

5.3.2 无界函数的广义积分（瑕积分）

习题五

第6章 定积分的应用

6.1 定积分的几何应用

6.1.1 在直角坐标系中求平面图形的面积

6.1.2 定积分的微元法

6.1.3 在极坐标系下求平面图形的面积

6.1.4 计算平面曲线弧长

6.1.5 用定积分计算体积

6.2 定积分在物理中的应用

6.2.1 功

6.2.2 液体静压力

6.2.3 平面薄片的重心

6.2.4 引力

6.2.5 电子电路

6.3 定积分在经济分析中的应用

习题六

第7章 常微分方程

7.1 一阶微分方程及可降阶的高阶微分方程

7.1.1 微分方程的概念

7.1.2 可分离变量的微分方程

7.1.3 一阶线性微分方程

7.1.4 可降阶的高阶微分方程

7.2 二阶常系数线性微分方程

7.2.1 二阶线性微分方程解的结构

7.2.2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法

7.2.3 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法

7.3 微分方程的应用（依专业选择）

习题七

第8章 无穷级数

8.1 常数项级数的敛散性

8.1.1 常数项级数概念及性质

8.1.2 正项级数及其收敛判别法

8.1.3 交错级数与莱布尼茨判别法

8.1.4 绝对收敛与条件收敛

8.2 幂级数

8.2.1 幂级数的敛散性与运算

8.2.2 函数展开成幂级数

8.2.3 级数的应用

8.3 傅里叶级数

8.3.1 以2c为周期的函数，（z）展开成傅里叶级数

8.3.2 以2f为周期的函数，（z）展开成傅里叶级数

习题八

第9章 Mathematica数学软件简介

9.1 Mathematica的启动和运行

9.2 表达式的输入

9.2.1 数学表达式二维格式的输入

9.2.2 特殊字符的输入

9.3 函数与作图

9.3.1 系统函数

9.3.2 基本的二维图形

9.3.3 数据集合的图形

9.4 微积分的基本操作

9.4.1 求极限

9.4.2 求导数

9.4.3 计算积分

9.5 微分方程求解

9.6 无穷级数的计算

9.6.1 求和与求积

9.6.2 将函数展开为幂级数

9.6.3 傅里叶级数

附录Ⅰ 预备知识

附录Ⅱ 部分习题参考答案

《应用数学基础》是根据教育部制定的《高等数学课程教学基本要求》进行编写的，全套书分三册，第一分册是一元微积分，内容包括常微分方程和无究级数，特别在最后一章中给出了运用Mathematica数学软件求解“微积分学”的方法；第二分册是空间解析几何和多元函数微积分；第三分册是线性代数、概率论与数理统计和离散数学。

本书为《应用数学基础（Ⅰ）——一元微积分》分册，以强化几何说明，重视直观、形象的理解为主线，以最基本、最重要、最有实用价值的思想与方法贯穿于书中，本书通过结合几何学、物理学、经济学、电子科学、力学以及其他学科的大量实例，降低了理论深度对解题技巧训练的要求，可增强学生应用数学去理解、描述实际问题的能力，加深学生对“微积分学”的理解，也给数学教师在内容选择和课时安排上提供了很大的余地，作者将多年教学和科研工作的经验融入书中，在编排形式上也有所创新，尽力使本书具有结构严谨、逻辑清晰、注重应用、文字流畅、叙述详尽、例题丰富、便于自学等优点。

本书可供高等学校尤其是高职高专各类专业的学生选用，适用少学时 （80学时以下）教学；也可作为数学教师、应用数学的工程技术人员和广大数学爱好者的参考资料。