高等数学

第八章 向量代数与空间解析几何

第一节 向量及其线性运算

一、向量的概念

二、向量的线性运算

三、空间直角坐标系

四、利用坐标作向量的线性运算

五、向量的模、方向角、投影

习题8-1

第二节 数量积 向量积 混合积

一、两向量的数量积

二、两向量的向量积

三、向量的混合积

习题8-2

第三节 平面及其方程

一、曲面方程与空间曲线方程的概念

二、平面的点法式方程

三、平面的一般方程

四、两平面的夹角

习题8-3

第四节 空间直线及其方程

一、空间直线的一般方程

二、空间直线的对称式方程与参数方程

三、两直线的夹角

四、直线与平面的夹角

五、杂例

习题8-4

第五节 曲面及其方程

一、曲面研究的基本问题

二、旋转曲面

三、柱面

四、二次曲面

习题8-5

第六节 空间曲线及其方程

一、空间曲线的一般方程

二、空间曲线的参数方程

三、空间曲线在坐标面上的投影

习题8-6

总习题八

第九章 多元函数微分法及其应用

第一节 多元函数的基本概念

一、平面点集n维空间

二、多元函数的概念

三、多元函数的极限

四、多元函数的连续性

习题9-1

第二节 偏导数

一、偏导数的定义及其计算法

二、高阶偏导数

习题9-2

第三节 全微分

一、全微分的定义

二、全微分在近似计算中的应用

习题9-3

第四节 多元复合函数的求导法则

习题9-4

第五节 隐函数的求导公式

一、一个方程的情形

二、方程组的情形

习题9-5

第六节 多元函数微分学的几何应用

一、一元向量值函数及其导数

二、空间曲线的切线与法平面

三、曲面的切平面与法线

习题9-6

第七节 方向导数与梯度

一、方向导数

二、梯度

习题9-7

第八节 多元函数的极值及其求法

一、多元函数的极值及最大值与最小值

二、条件极值拉格朗日乘数法

习题9-8

第九节 二元函数的泰勒公式

一、二元函数的泰勒公式

二、极值充分条件的证明

习题9-9

第十节 最小二乘法

习题9-10

总习题九

第十章 重积分

第一节 二重积分的概念与性质

一、二重积分的概念

二、二重积分的性质

习题10-1

第二节 二重积分的计算法

一、利用直角坐标计算二重积分

二、利用极坐标计算二重积分

三、二重积分的换元法

习题10-2

第三节 三重积分

一、三重积分的概念

二、三重积分的计算

习题10一3

第四节 重积分的应用

一、曲面的面积

二、质心

三、转动惯量

四、引力

习题10-4

第五节 含参变量的积分

习题10-5

总习题十

第十一章 曲线积分与曲面积分

第一节 对弧长的曲线积分

一、对弧长的曲线积分的概念与性质

二、对弧长的曲线积分的计算法

习题11-1

第二节 对坐标的曲线积分

一、对坐标的曲线积分的概念与性质

二、对坐标的曲线积分的计算法

三、两类曲线积分之间的联系

习题11-2

第三节 格林公式及其应用

一、格林公式

二、平面上曲线积分与路径无关的条件

三、二元函数的全微分求积

四、曲线积分的基本定理

习题11-3

第四节 对面积的曲面积分

一、对面积的曲面积分的概念与性质

二、对面积的曲面积分的计算法

习题11-4

第五节 对坐标的曲面积分

一、对坐标的曲面积分的概念与性质

二、对坐标的曲面积分的计算法

三、两类曲面积分之间的联系

习题11-5

第六节 高斯公式 通量与散度

一、高斯公式

二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件

三、通量与散度

习题11-6

第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度

一、斯托克斯公式

二、空间曲线积分与路径无关的条件

三、环流量与旋度

习题11-7

总习题十一

第十二章 无穷级数

第一节 常数项级数的概念和性质

一、常数项级数的概念

二、收敛级数的基本性质

三、柯西审敛原理

习题12-1

第二节 常数项级数的审敛法

一、正项级数及其审敛法

二、交错级数及其审敛法

三、绝对收敛与条件收敛

四、绝对收敛级数的性质

习题12-2

第三节 幂级数

一、函数项级数的概念

二、幂级数及其收敛性

三、幂级数的运算

习题12-3

第四节 函数展开成幂级数

习题12-4

第五节 函数的幂级数展开式的应用

一、近似计算

二、微分方程的幂级数解法

三、欧拉公式

习题12-5

第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质

一、函数项级数的一致收敛性

二、一致收敛级数的基本性质

习题12-6

第七节 傅里叶级数

一、三角级数三角函数系的正交性

二、函数展开成傅里叶级数

三、正弦级数和余弦级数

习题12-7

第八节 一般周期函数的傅里叶级数

一、周期为2l的周期函数的傅里叶级数

二、傅里叶级数的复数形式

习题12-8

总习题十二

习题答案与提示

《高等数学 下（第7版）/十二五普通高等教育本科规划教材》是同济大学数学系编的《高等数学》 第七版，从整体上说与第六版没有大的变化，内容深 广度符合“工科类本科数学基础课程教学基本要求” ，适合高等院校工科类各专业学生使用。
　　本次修订遵循‘坚持改革、不断锤炼、打造精品 ”的要求，对第六版中个别概念的定义，少量定理、 公式的证明及定理的假设条件作了一些重要修改；对 全书的文字表达、记号的采用进行了仔细推敲；个别 内容的安排作了一些调整，习题配置予以进一步充实 、丰富，对少量习题作了更换。所有这些修订都是为 了使本书更加完善，更好地满足教学需要。
　　本书分上、下两册出版，下册包括向量代数与空 间解析几何、多元函数微分法及其应用、重积分、曲 线积分与曲面积分、无穷级数等内容，书末还附有习 题答案与提示。