数学物理方程与Mathematica软件应用

第1章方程的导出和定解问题

1．1由守恒律导出数理方程

1．2由变分原理导出数理方程

1．3定解条件和定解问题

1．4二阶线性方程的分类与叠加原理

习题1

第2章分离变量法

2．1直接分离变量法

2．2按本征函数族展开法

2．3函数变换法

2．4Bessel函数与柱域中的分离变量法

2．5Legendre函数与球域中的分离变量法

习题2

第3章积分变换法

3．1Fourier变换及其性质

3．2Fourier变换在求解偏微分方程定解问题中的应用

3．3半无界问题：对称延拓法

3．4Laplace变换及其性质

3．5Laplace变换在求解偏微分方程定解问题中的应用

习题3

第4章特征线法

4．1一阶线性偏微分方程的特征线法

4．2一维波动方程的初值问题

4．3三维波动方程的初值问题

4．4二维波动方程的初值问题

4．5解的物理意义

习题4

第5章Green函数法

5．1δ函数与广义函数

5．2Laplace方程的第一边值问题的Green函数法

5．3热传导方程的Green函数法

习题5

第6章Mathematiica软件的应用

6．1Mathematica的基本操作

6．2数学物理方程的Mathematica可视化

部分习题参考答案

附录

附录AFourier变换表

附录BLaplace变换表

附录C柱函数、球函数的公式及函数表

参考文献

　　本书是一本数学物理方程的教材。全书共分6章，具体包括了：方程的导出和定解问题、分离变量法、积分变换法、特征线法、Green函数法等内容。本书可作为应用数学、物理等专业的本科教材，也可作为其他相关专业的研究生及工程技术领域科技人员的参考书目。　　本书是一本数学物理方程的教材。全书共分6章。第1章从实际物理问题出发，介绍了数学物理方程的导出过程。第2章到第5章，按照求解的方法进行分章编排，依次介绍了分离变量法、积分变换法、特征线法和Green函数法。对于每种方法，适合不同种类的方程和定解条件，都进行了详细的分类讨论。第6章介绍了如何用Mathernatica软件将上述某些方法具体实现，希望能对读者有所启发，以便通过计算机来解决相关的定解问题。　　本书可作为应用数学、物理等专业的本科教材，也可作为其他相关专业的研究生及工程技术领域科技人员的参考书目。