有限单元法基础

主要符号表

第1章绪论

1-1有限单元法的分析过程

1-2有限单元法发展概况

1-3学习指导

第2章变形体虚位移原理

2-1弹性力学的基本方程及其矩阵表示

2-1-1平衡(运动)微分方程

2-1-2小变形的几何方程(位移-应变关系)

2-1-3边界条件(边界处平衡和协调条件)

2-1-4线弹性体的物理方程(本构关系)

2-1-5物理量的矩阵表示

2-1-6弹性力学基本方程的矩阵表示

2-2变形体虚位移原理

2-2-1弹性力学平面问题外力总虚功

2-2-2变形体虚位移原理表述和证明

2-3最小势能原理及里兹法

2-3-1最小势能原理

2-3-2最小势能原理与位移法

*2-3-3里兹法

2-4结论与讨论

2-4-1主要结论

2-4-2一些讨论

习题

第3章杆系结构单元分析

3-1引言

3-1-1关于离散化问题

3-1-2杆系结构虚位移原理(虚功方程)

3-1-3杆系结构总势能表达式

3-1-4几点说明

3-2等直杆单元的单元分析

3-2-1拉(压)杆单元

3-2-2扭转杆单元

3-2-3只计弯曲的杆单元

3-2-4考虑轴向变形的弯曲单元--平面自由式单元

3-2-5有约束的单元

*3-2-6空间自由式单元

*3-2-7考虑剪切时的平面自由式单元

*3-2-8有刚域单元

3-2-9单元分析小结

3-2-10单元分析举例

3-3杆系结构单元分析的物理实质

3-3-1单元刚度矩阵的性质

3-3-2单元分析的物理实质

3-4杆系结构单元刚度矩阵和等效结点荷载子程序

3-4-1一些公共的自定义数据类型部分

3-4-2单元刚度矩阵子程序(局部坐标系)源程序

3-4-3单元等效结点荷载子程序(局部坐标系)

3-5结论与讨论

3-5-1一些结论

3-5-2一些讨论

习题

第4章杆系结构的整体分析

4-1坐标转换

4-1-1坐标系单位矢量间的转换关系

4-1-2各单元物理量的转换

4-1-3整体单元刚度矩阵举例

4-2结构整体刚度方程

*4-2-1用最小势能原理进行结构整体分析

4-2-2直接刚度法集装整体刚度方程的规则

4-2-3直接刚度法集装整体刚度方程举例

4-3结构整体刚度矩阵的性质

4-3-1性质

4-3-2元素物理意义

4-4整体分析的物理实质

4-5边界条件处理

4-5-1“划零置一”法

4-5-2乘大数法

*4-5-3斜支撑处理

4-6单元内力的计算

4-6-1单元杆端内力(轴力、剪力、弯矩等)的计算

4-6-2单元内任一截面的内力

4-7程序调试中关键量的速算方法

4-7-1整体刚度矩阵元素速算确定方法

4-7-2综合等效结点荷载元素的速算确定方法

4-7-3已知结构的结点位移求指定单元杆端力的速算方法

4-8杆系结构静力分析程序功能及力学建模的简要说明

4-9结论和讨论

4-9-1一些结论

4-9-2一些讨论

习题

第5章平面问题有限元分析

5-1引言

5-1-1结构离散化

5-1-2平面问题的总势能表达式

5-2常应变三角形单元

5-2-1单元结点位移和结点力

5-2-2用面积坐标建立单元位移场

5-2-3基于最小势能原理的单元分析

5-2-4几点结论

5-2-5计算实例

5-2-6收敛准则

5-3矩形双线性单元

5-3-1用正则坐标建立单元位移场

5-3-2应变和应力矩阵

5-3-3单元刚度矩阵和单元等效荷载列阵

5-3-4说明

5-3-5计算结果整理

5-3-6计算实例

5-4平面问题计算程序PSTE的简要说明

5-5平面等参数单元

5-5-1基本概念

5-5-2几种常用单元描述和位移模式

5-5-3等参元单元特性分析

5-5-4数值积分

5-5-5作等参元分析时的注意事项

5-5-6计算实例

5-5-7二维和三维弹性分析计算程序简要说明

5-6Wilson非协调元

5-6-1双线性单元计算纯弯曲问题的误差

5-6-2Wilson非协调元

5-6-3Wilson非协调元的收敛性

5-7结论与讨论

5-7-1几点结论

5-7-2一些讨论

习题

第6章空间与轴对称问题

6-1空间问题

6-1-1常应变四面体单元

6-1-2其他单元形式形函数

6-1-3三维等参元单元分析

6-1-4算例

6-2轴对称问题

6-2-1离散化

6-2-2三角形环单元

6-3结论与讨论

6-3-1几点结论

6-3-2一些讨论

习题

第7章弹性板壳有限元分析初步

7-1弹性薄板基本理论

7-2矩形(12自由度)薄板单元分析

7-2-1单元位移场建立

7-2-2非完全协调元的收敛性准则

7-2-3单元分析

7-3柱壳分析的矩形平面壳体单元

7-3-1单元分析(局部坐标)

7-3-2坐标转换问题

7-3-3用平面壳体单元进行壳体分析的步骤

*7-49自由度三角形薄板弯曲单元

7-4-1位移模式问题

7-4-2单元分析

7-4-3斜边界已知位移的处理

7-4-4算例

7-4-5关于曲率修匀问题

*7-5考虑横向剪切变形影响的薄板弯曲单元

7-5-18结点Hencky板单元的位移模式

7-5-28结点Hencky板单元的列式

7-5-3考虑剪切变形的板弯曲教学程序TPBP

7-5-4算例

*7-6广义协调板单元基本思想

7-6-1概述

7-6-2矩形薄板广义协调元RGC-12

7-6-3广义协调元RGC-12举例

*7-7考虑横向剪切变形影响的曲面壳体单元

7-7-1单元几何形状的确定

7-7-2位移模式

7-7-3应变计算

7-7-4弹性矩阵的变换

7-7-5应力计算

7-7-6单元刚度矩阵

7-7-7单元等效结点荷载矩阵

7-7-8几点说明

7-8实际结构分析中的若干问题

7-8-1组合结构分析的位移变换问题

*7-8-2子结构方法分析

7-8-3一般性位移约束的处理

7-9结论与讨论

7-9-1主要结论

7-9-2一些讨论

习题

主要参考文献

本书是“新世纪土木工程系列教材”之一，在第1版的基础上修编而成。本书共分为7章，包括绪论、变形体虚位移原理、杆件体系结构单元分析、杆件体系结构的整体分析、平面问题有限元分析、空间问题与轴对称问题以及弹性板壳有限元分析初步等内容。本次修编对内容构架未做大的改变，在保持本科教学基本要求的前提下，考虑到当前研究生入学时的知识水平和研究生教学的要求，新增了关于力学建模、逐步精细化分析技术、板壳分析的加深内容和工程分析中的若干问题等教学内容。本书可供土木、交通、水利和工程力学专业本科教学和部分土木、交通、水利专业的研究生使用，也可作为有关工程技术人员学习有限单元法的入门参考书。【作者简介】王焕定哈尔滨工业大学教授、博士生导师，国家精品课程“结构力学”负责人。1964年至今一直在力学教学第一线任教。1990—2000年期间为两届结构力学指导小组成员。在高等教育出版社，中国建筑工业出版社、黑龙江科技出版社、清华大学出版社、哈尔滨工业大学出版社等出版各类教材共9套。在科学出版社参译一本专著。在结构抗震理论，计算力学。振动控制等领域取得一些成果，近5年发表论文40多篇，20多篇被EI检索。