数值计算方法与应用

前言

第1章 引论

1.1 数值计算方法的对象、特点和意义

1.2 误差分析

1.3 数值计算中应注意的问题

习题1

第2章 MATLAB在数值计算中的应用

2.1 MATLAB语言基础知识

2.1.1 MATLAB文件类型

2.1.2 MATLAB的矩阵、变量与表达式

2.2 基本绘图方法

2.2.1 直角坐标中的二维曲线

2.3 MATLAB基本运算

2.3.1 关系运算

2.3.2 逻辑运算

2.3.3 特殊运算符

2.3.4 矩阵运算

2.4 MATLAB控制语句

2.5 自定义函数

2.6 数值计算中的常用库函数

2.6.1 向量与矩阵常用库函数

2.6.2 插值函数

2.6.3 多项式计算

2.6.4 曲线拟合

2.6.5 数值微分与差分diff

2.6.6 数值积分函数quad和quad8

2.6.7 常微分方程求解函数ode23和ode45

2.6.8 非线性方程求解函数

第3章 插值与逼近

3.1 问题背景：人口增长问题

3.2 拉格朗日插值

3.2.1 线性插值

3.2.2 抛物插值（也称二次插值）

3.2.3 n次插值

3.2.4 插值余项

3.3 牛顿插值

3.3.1 具有继承性的插值公式

3.3.2 差商及其性质

3.3.3 差商形式的插值公式

3.3.4 差分形式的插值公式

3.4 埃尔米特插值

3.4.1 二次插值

3.4.2 三次插值

3.4.3 2n+1次插值

3.4.4 Hermite插值余项定理

3.5 三次样条插值

3.5.1 样条函数的概念

3.5.2 三次样条插值

3.5.3 三次样条插值函数的求法

3.6 曲线拟合的最小二乘法

3.6.1 直线拟合

3.6.2 多项式拟合

3.7 多项式曲线拟合的递归最小二乘法

习题3

第4章 数值积分与数值微分

4.1 问题背景：PID调节器

4.1.1 PID控制规律（比例、积分、微分）的基本形式

4.1.2 PID控制规律的物理意义

4.2 机械求积

4.2.1 数值积分的基本思想

4.2.2 求积公式和它的代数精度

4.2.3 插值型的求积公式

4.3 牛顿-柯特斯求积公式

4.3.1 公式的推导

4.3.2 n低阶求积公式的代数精度

……

第5章 非线性方程的数值解法

第6章 线性方程组的数值解法

第7章 常微分方程的初值问题的数值解法

习题答案

参考文献

《数值计算方 法与应用》详细介绍了科学计算领域中常用的数值计 算方法，主要内容包括插值与逼近、数值积分与数值 微分、非线性方程及非线性方程组的数值计算方法、 线性方程组的数值计算方法、常微分方程初值问题的 数值计算方法等，《数值计算方法与应用》不仅系统 介绍了求解各类数学问题的最基本的数值计算方法和 相关基础理论，而且补充和新增了相应的优化计算方 法。为了方便教学，作者给出了相关实例的MATLAB源 程序，便于师生上机练习。本书的最大特色是以提出 问题一分析问题一解决问题为主线，先有问题背景后 有解决问题的模型、算法和程序设计的教学和教材体 系，体系严密，系统性强，除第2章外每章给出典型 例子和一定数量的习题，并在书后给出了习题解答。
　　本书可作为高等院校理工科专业本科生和研究生 的教材，也可作为相关科研人员的参考用书。