计算方法

第一章 绪论

1.1 计算方法课程的基本概念

1.2 误差的基本概念

1.2.1 误差及分类

1.2.2 绝对误差与相对误差

1.2.3 有效数字

1.3 设计算法的注意问题

1.4 向量与矩阵的范数

1.4.1 向量范数

1.4.2 矩阵范数

1.5 软件Matlab介绍

1.5.1 MATLAB的工作环境

1.5.2 搜索路径与扩展

1.5.3 MATLAB的帮助系统

1.5.4 Matlab绘图及程序设计

习题一

第二章 插值法

2.1 插值法的基本概念

2.2 函数插值逼近

2.2.1 拉格朗日插值法

2.2.2 牛顿插值公式

2.2.3 埃尔米特（Hermite）插值

2.2.4 分段低次插值

2.2.5 三次样条插值

2.3 数值积分的插值型求积公式

2.3.1 梯形公式、辛甫生公式与柯特斯公式

2.3.2 龙贝格求积公式

2.3.3 高斯型求积公式

2.3.4 重积分数值求积公式

2.4 数值微分的插值型求导公式

习题二

第三章 逼近法

3.1 函数逼近

3.1.1 函数逼近的基本概念

3.1.2 正交多项式

3.1.3 最佳一致逼近

3.1.4 最佳平方逼近

3.2 曲线拟合的最小二乘法

3.2.1 基本原理

3.2.2 线性最小二乘拟合

3.2.3 非线性最小二乘拟合

3.3 超定方程组的最小二乘解

习题三

第四章 矩阵分解法

4.1 矩阵分解

4.1.1 矩阵的三角分解

4.1.2 矩阵的QR分解

4.1.3 矩阵的SVD分解

4.2 线性方程组的直接算法

4.2.1 直接三角分解法

4.2.2 平方根法（Cholesky分解）

4.2.3 三对角方程组

4.3 矩阵特征值问题计算

4.3.1 引言

4.3.2 雅可比方法

4.3.3 QR方法

习题四

第五章 迭代法

5.1 迭代法的基本概念

5.2 线性方程组迭代数值解

5.2.1 雅可比方法

5.2.2 高斯－赛德尔方法

5.2.3 超松弛迭代方法

5.3 非线性方程迭代数值解

5.3.1 迭代法及其收敛性

5.3.2 迭代法的加速收敛

5.3.3 牛顿（Newton）迭代法

5.3.4 非线性方程组数值解

5.4 矩阵的特征值与特征向量迭代数值解

5.4.1 幂法

5.4.2 反幂法

习题五

第六章 泰勒展式法

6.1 Taylor公式

6.1.1 一元函数的Taylor公式

6.1.2 多元函数的Taylor公式

6.2 数值微分

6.2.1 差商公式

6.2.2 变步长中点方法

6.2.3 Richardson外推加速法

6.3 龙贝格数值积分

6.3.1 梯形公式的余项展开式

6.3.2 龙贝格算法

6.4 常微分方程初值问题数值解法

6.4.1 泰勒级数法

6.4.2 欧拉（Euler）方法

6.4.3 龙格―库塔法

6.4.4 线性多步法

6.4.5 一阶微分方程组与高阶微分方程的数值解法

习题六

第七章 现代优化算法简介

7.1 模拟退火算法

7.1.1 模拟退火算法

7.1.2 模拟退火算法应用

7.2 遗传算法

7.2.1 遗传算法

7.2.2 遗传算法应用

7.3 禁忌搜索算法

7.3.1 禁忌搜索算法简介

7.3.2 禁忌搜索算法应用

7.4 蚁群算法

7.4.1 蚁群算法简介

7.4.2 解决TSP 问题的蚁群算法描述

……

《计算方法》是编者在多年从事计算方法课程教学经验的基础上编写的。全书共分七章，内容包括计算方法的基本概念及应用软件——Matlab,详细介绍了函数插值法的基本概念、各种插值方法和数值积分的各种插值型求积公式，函数逼近的基本概念及包括曲线拟合的最小二乘法在内的基本逼近方法，阐述了矩阵分解法、迭代法的基本概念和相应应用以及泰勒级数法的相关内容。
　　《计算方法》适用于普通高校理工类本科专业学生和非数学类研究生，也可为科学技术和工程技术人员提供学习参考。