正规族理论及其应用

《现代数学基础丛书》序

前言

符号说明

第1章亚纯函数值分布理论的基础知识

1．1Poisson-Jensen公式与特征函数

1．2Nevanlinna第一基本定理

1．3Ahlfors-Shimizu特征函数及亚纯函数的级

1．4Nevanlinna第二基本定理

1．5对数导数

1．6亚纯函数涉及导数的模分布

第2章正规族理论的基础知识

2．1在球面距离意义下亚纯函数序列的收敛性

2．2亚纯函数正规族理论的基本概念

2．3Hayman猜想

第3章Bloch原理及其应用

3．1Zalcman引理

3．2Zalcman引理的应用

3．3BergweilerEremenko定理

第4章涉及例外函数的正规定则

4．1不取零点的亚纯函数族的正规性

4．2涉及零点重级的亚纯函数族的正规性

4．3Miranda正规定则的改进与推广

第5章与分担值相关的亚纯函数族

5．1分担两个值的亚纯函数族

5．2分担一个值的亚纯函数族

5．3分担一个集合的亚纯函数族

5．4分担函数的全纯函数族

第6章其他类型的正规定则

6．1涉及迭代与不动点的正规定则

6．2涉及函数复合与不动点的正规定则

6．3涉及对数导数的亚纯函数正规定则

第7章正规族的应用

7．1正规族在复动力系统中的应用

7．2正规族在复微分方程中的应用

7．3正规族在模分布中的应用

7．4正规族在整函数唯一性中的应用

第8章亚纯函数的拟正规族

8．1基本概念

8．2拟正规定则

8．3周期点与拟正规定则

参考文献

《现代数学基础丛书》已出版书目

　　本书的宗旨是面向大学数学专业的高年级学生、研究生以及青年学者，针对一些重要的数学领域与研究方向，作较系统的介绍，既注意该领域的基础知识，又反映其新发展，力求深入浅出，简明扼要，注重创新。　　本书以亚纯函数值分布理论为基础，系统地介绍了近十多年来在亚纯函数正规族理论方面的研究成果，主要包括Navanlinna的两个基本定理，一些Picard型定理，一些正规定则，Zalcman引理等。