数学建模与数学实验

第1章 多元统计

1.1 多元回归

1.1.1 多元线性回归

1.1.2 多元非线性回归

1.1.3 多元回归方法评价

1.2 聚类分析

1.2.1 聚类分析的一般步骤

1.2.2 聚类分析方法的评价

1.3 判别分析

1.3.1 Baycs判别法的基本思想

1.3.2 Baycs判别法的一般步骤

1.3.3 逐步判别法

1.3.4 判别分析方法的评价

1.4 主成分分析

1.4.1 主成分分析的概念

1.4.2 主成分分析的一般步骤

1.4.3 主成分分析方法的评价

1.5 因子分析

1.5.1 因子分析概念

1.5.2 因子分析一般步骤

1.5.3 因子分析方法评价

1.5.4 因子分析与主成分分析的区别与联系

1.6 典型相关分析

1.6.1 典型相关分析

1.6.2 实例分析

1.6.3 典型相关分析方法评价

第2章 时间序列分析

2.1 时间序列预处理

2.1.1 平稳性检验

2.1.2 纯随机性检验

2.2 平稳时间序列分析

2.2.1 方法性工具

2.2.2 ARMA模型的性质

2.2.3 平稳序列建模

2.3 非平稳序列序列分析

2.3.1 差分运算

3.3.2 ARIMA模型

第3章 数学规划

3.1 线性规划

3.1.1 连续型线性规划

3.1.2 整数线性规划与0-1规划

3.2 非线性规划

3.2.1 二次规划

3.2.2 一般非线性规划

3.3 多目标规划

3.3.1 基本理论

3.3.2 多目标规划的常用解法

3.4 目标规划

3.4.1 目标规划的数学模型

3.4.2 目标规划模型的求解

第4章 图论

4.1 图的基本概念

4.2 Dijkstra算法与Warshall-Ford算法

4.2.1 Dijkstra算法与动态规划

4.2.2 Warshall-Ford算法

4.3 最小生成树

4.4 TSP问题

4.5 着色问题

4.6 最大流问题

4.7 最小费用流问题

4.8 二部图的匹配及应用

4.8.1 最大匹配

4.8.2 最佳匹配

第5章 动态规划与排队论

5.1 动态规划

5.1.1 动态规划的最优原理及其算法

5.1.2 动态规划模型举例

5.2 排队论

5.2.1 基本概念

5.2.2 排队系统的描述

5.2.3 排队系统的描述符号与分类

5.2.4 排队系统的主要数量指标

5.2.5 排队系统的优化目标与最优化问题

第6章 现代智能优化算法简介

6.1 遗传算法

6.1.1 理论简介

6.1.2 案例分析

6.1.3 评论、体会与展望

6.2 蚁群算法

6.2.1 理论简介

6.2.2 案例分析

6.2.3 评论、体会与展望

6.3 其他优化算法简介

6.3.1 贪婪算法

6.3.2 模拟退火算法

6.3.3 回溯法与分枝定界法

6.3.4 禁忌搜索算法

6.3.5 粒子群算法

第7章 微分方程与差分方程模型

7.1 微分方程模型

7.1.1 模型的使用背景

7.1.2 微分方程模型的建立方法

7.1.3 案例分析

7.1.4 评论

7.2 差分方程模型

7.2.1 模型的使用背景

7.2.2 差分方程的理论和方法

7.2.3 案例分析

第8章 模糊数学

8.1 模糊模式识别

8.1.1 理论介绍

8.1.2 案例分析及编程

8.1.3 方法评论

8.2 模糊综合评判

8.2.1 理论介绍

8.2.2 案例分析

8.2.3 方法评论

8.3 模糊聚类分析

8.3.1 理论介绍

8.3.2 方法评论

8.4 模糊线性规划

8.4.1 理论介绍

8.4.2 案例分析

8.4.3 方法评论

第9章 其他建模方法

9.1 神经网络

9.1.1 人工神经网络

9.1.2 BP神经网络

9.1.3 案例分析

9.1.4 方法评论

9.2 计算机仿真

9.2.1 准备知识：随机数的产生

9.2.2 随机变量的模拟

9.2.3 时间步长法

9.2.4 事件步长法

9.2.5 蒙特卡罗模拟

9.2.6 应用举例

9.2.7 方法评论

9.3 灰色系统

9.3.1 理论介绍

9.3.2 案例分析

9.3.3 方法评论

9.4 层次分析法

9.4.1 理论介绍

9.4.2 案例分析

9.4.3 方法评论

参考文献

《数学建模与数学实验》通过实例与算法程序设计介绍了常用的数学建模方法，包括多元统计、时间序列分析、线性与非线性规划、多目标规划与目标规划、图论、动态规划、排队论、智能优化算法、微分与差分、模糊数学、神经网络、计算机仿真、灰色系统和层次分析法。全书将建模技术与数学实验融为一体，注重数学建模思想介绍，重视数学软件（SAS、MATLAB、LINGO）在实际问题中的应用。全书案例丰富，通俗易懂，便于自学。《数学建模与数学实验》既可以作为高等学校数学建模与数学实验课程的教材，也可作为本科生、研究生数学建模竞赛的培训教材或参考书籍，也是科学研究人员一本有价值的参考书籍。

《普通高等教育“十一五”规划教材：数学建模与数学实验》通过实例与算法程序设计介绍了常用的数学建模方法，包括多元统计、时间序列分析、线性与非线性规划、多目标规划与目标规划、图论、动态规划、排队论、智能优化算法、微分与差分、模糊数学、神经网络、计算机仿真、灰色系统和层次分析法。
数学学习的目标不仅仅是为了锻炼学生的计算能力，更重要的是提高学生运用数学解决实际问题的能力。要提高这种能力必须要大力推广和普及数学建模方法与数学软件。《普通高等教育“十一五”规划教材：数学建模与数学实验》就是进行这种普及和推广所依赖的重要工具之一。